Differenzen sind Null) nach §. 227 : a n = 7 [d/i 2 -|~(2 — d) n]und §.228: S n — £ [drt 3 -|- 3 /i 2 -f- (3 — d) n].

Für d = m—2 erhält man (§.232) die m Eckzahlen,also dafür nach den vorigen Ausdrücken:

1, m, 3 m — 3 , bin — 8,... — 2 )n* — (m — 4 ) ra ]

und 6’ n = j-[(m — 2) zi 3 —{— 3 «- — (m — 5) 7t],so wie endlich wieder dai’aus ganz einfach, für m = 3 , 4 >5 ,... die Reihen, allgemeinen und summatorischen Glie-der der 3 , 4 ) 5 ,... Eckzahlen.

Die Pyramidalzahlen.

§• 236 . Die Reihe der Pyramidalzahlen ist (§ 233 ):1 , 3 ä , 6 -j- , 10 -J- lod, . . . und wegen a, = 1,

A 1 a, = 2-j-d, A"a 1 = i-f-2d, A 3 a, = d, dafür das allgem,und summat. Glied (§§.227 und 228):

a-n = i( 3 — d)n-)-i« J + l ,i,,l3 is a = TK ( 4 —* <0 « 4 - V4 (12 — d)n 2 + ri (2 -|-d) n 3 -j-^dTi*.

Für d = m — 2 erhält man die betreffenden Aus-drücke für die m seitigen Pyramidalzahlen, und zwar dieReihe : i,m-j-i,4m — 2,1 o m — 10,... das allgem. undsummat. Glied:

= — m)n -f-f ff. 2 +j(m — 2)n 3 ,

Sa =~7(p — m ) n + Ti ( ! 4 — m) n z -(- mn 3

+ ^0" — 2 )

woraus man wieder ganz einfach, indem man m =z 3 , 4 j5 ,... setzt, die Reihen, allgemeinen und summatorischenGlieder der 3 , 4 > 5 ,... seitigen Pyramidalzahlen erhält.

Die figurirten Zahlen überhaupt.

§• 237 - Aus den vorhergehenden Paragraphen er-hält man für die auf einander folgenden Reihen der figurir-ten Zahlen (§. 234 ) ganz leicht:

» + » + • + »+ *.•+» = «,

1 -f- 2 -}- 3 -j— 4 —|- . . . 71 = f ZI (n -f- I ) =

1 3 —J— 6 -|— 10 —|—. *. —s —7 -11 (11 —|— 1) (tz —J— 2) — s',

12 • O