1 + 4 + • ö + 20 . -f- «'= n (n-f- 1 )(«+ 2 )("+ 3 ) = *"■>

2.0.4

m (ra + 1)

i .

(n-\-m

n (n -f- 1 )

1.2 . , , m

Anmerli. Die im 2. Capitel dieses Abschnittes bei der Multi-plication der Functionsreilien angeführten Zahlen- oder Ve-rificationsreihen sind also, wie man sieht, die hier aufge-stellten figurirten Zahlenreihen.

c) Potenz-Reihen.

§• 238 . Obschon sich die Summe der Reihe i m -{-2 m-f- 3 m n m , als (§. 23 o, i.) eine arithrn. R. der m.

Ordnung, nach der allgemeinen Summenformel III, §. 228,immer leicht bestimmen läfst; so führt doch die besondereAbleitung der hiehergehörigen Summenformel f(n m ) (§.218)zu einem bemerkenswerthen Ergebnifs.

§. 289 . Setzt man nämlich ($. 23 o) ftn” 1 ), d i.

1) 1 -j- 2« -f.. -f n m =t I n m + l -j- t 2 rc m + -f-.. +

und schreibt in dieser Gleich. «-]- 1 statt n\ so erhält man,wenn von der neu entstehenden Gleich, diese hier abge-zogen wird:

(n -J- 1 j m = t } [(tt -f- 1)'"+‘ — «"'+*] -J- t 2 [(n + 1 )”‘ — wm ] + ■ • •

+ tm+i [(»-(- *) — /l J>

oder, wenn man entwickelt und nach n ordnet:

+ ••• +

*) Auf gleiche AVeise liann man statt der Reihe 1 —[— 1 —J- 1 —.. -eine der folgenden: 1 -j- 2 -f- 2 -f-. .., 1-f- 3 -j -3 + . . . etc.1 il-\- d -}- ... zum Grunde legen und daraus mit den obi-

gen ähnliche Reihen ableilen.