Besondere Anwendung der Differenzen-' Reihen.

§. 240 . So wie aus x m , oder, allgemeiner noch, ausAx m eine arithm. Reihe der m. Ordnung entsteht, wenn mannach und nach x = a, a-\-d, a-\-zd u. s. w. setzt, d. i.x nach einer arithm. Reihe der 1. Ordnung wachsen läfst;eben so entstehen unter derselben Voraussetzung aus Bx n ,CxP . . . arithmetische Reihen der n ., p. u. s. w. Ordnung.Ist nun ^ = Ax m -\-Bx n -j- Cxp -]-..., und x eine in arithm.Progression zunehmende Gröfse; so wird dabei, wenn mder gröfste Exponent von x ist, y nach einer arithm. Reiheder m. Ordnung zunehmen; es werden nämlich, da die vonden Reihen Bx n , CxP,... niederigerer Ordnung herrüh-renden Differenzen schon früher Null werden, die m tenDifferenzen constant und gerade so seyn, als ob blofsy = Ax m wäre.

§• 241 . Diese Eigenschaft, verbunden mit dem Um-stande, dafs die Differenzreihen sehr leicht zu bilden sind,läfst sich in der Anwendung, und ganz vorzüglich bei Be-rechnung von Tafeln aller Art, mit dem gröfsten Vortheilebenützen. ■— Wollte man z. B. eine Tafel der Kreisflächenfür die um die beständige Differenz von \ Zoll zunehmen-den Durchmesser, von Zoll angefangen bis 100 Zoll hin-auf, berechnen; so müfste man auf gewöhnliche Art, inder Formel y — jj- nx 2 , wo x den Kreisdurchmesser be-zeichnet , 400 Substitutionen vornehmen. Dagegen wirdman, da die auf einander folgenden Werthe von y, nachdem im vorigen §. Bemerkten, eine arithm. R. der 2. Ord-nung bilden, nur die 3 ersten Werthe von y nach dieserFormel, daraus durch Subtraction die 2 ersten Glieder der1. Differenzreihe, und endlich daraus wieder das erste,aber constante Glied der 2. Differenzreihe bestimmen; setztman diese aus lauter gleichen Gliedern bestehende Reihenach Belieben fort, und sucht nun umgekehrt durch wie-derholtes Summiren die weitern Glieder der 1. Differenz-leihe, so wie damit jene der ursprünglichen Reihe; so hat