i. So ist z. B. für die gebrochene FunctioniV= i — .r-= (1x)(i— x) ; man setze also1 _

1 - X- X -j- X 1 — x'

so erhält man

l

-- sofort

1 — x 2

i A ,(\— x) -J- A z {i-\-x) oder l = (A, -\-A~A -f- (Az — A t )x,und daraus A,-\-A„ = i und A„ — A l =.o, demnach = 7xxnd A. t z= 7. Man hat daher, diese Wcrthe substituirt:

1 — x l 2( 1 -)- x)

2. Für die gebrochene Funct.

+

2(1 — x)

1 + I1X — x n -

N = (1 + .r )(3 -f 2.r)(iZ A,

JV 1 + x 1 3 ix

— ix), also

+

-8a:- — 4 a: 3

oder

hat man

2 -j- 4 a:— x- — ( 3 A, + A„ -j- 3 ^ 3 ) (— 4 -^x — A i + 5 ^ 3 ) x

+ (— k A i — + zA z ) 3fl ;

aus dieser identischen Gleichung folgt: ’äA, A 2 -j- 3 ^ 3 = 2,— l\A, — A x -j- 5 Aj = 4 x •—■ 4 -zfj — 2 A r -J- ‘lA^ — —• 1 , und dar-aus : A ,= —1 , A 2 = ^f- und A3 = f, so, dafs man mit diesen"VVerthcn endlich hat :

2 + 4 * —** _ ~ 1 , 25 , 5

3 — x — 8a^ —4a: 3 i + r 8(3+2 x) 8 (i-ax)‘

§ 250 . Da die Coefficienten A, , A % , . . von x ganzunabhängig sind , und demnach bei was immer für einemWerthe von x bestimmt werden dürfen; so kann man ein-facher und bequemer aus der GleichungZ= A, (fl 2 — b z x)(a 3 — Z> 3 .z) .. -f A- (a, — b,x)(a 3 — b 3 x) ..,in derem 2. Theile also in jedem Gliede einer derBinomial-factoren (im 1. Glied der Nenner zu A, , im 2. jener zuA z u. s. w.) nicht vorkommt, ohne die Multiplication zu ver-richten, die Zahler A, , A % , . . bestimmen, indem mannach und nach für x jene Werthe setzt, für welche die zu-gehörigen Nenner a x — b,x, a z — b 2 x, . . Null werden. —So erhält man im vorigen Beispiele aus der Gleichung2 -j- 4a: — x - = A, (3 -j- 2a)(» — 2a-) + A 2 (i -j-a;)(i — sx)

•+• A 3 (1 -j- a )(3 -[- 2x)