unmittelbar für x = — 1 (wofür 1 -]- x = o) : — 3 .= 3A i ,und daraus A l = — i ; für x = —• 7 (aus 3 -|- '2x = o) :— X = — sij, daraus = für a; =-j-(aus 1 — 2 a=o) :~=bA 3 , also A 3 —^, wie oben.

Sollte einer der Zähler, z. B. A m — o , gefunden werden; so

Z

wäre diefs ein Beweis, dals sich der Bruch durch den Fac-tor a m — bmX abliürzen läfst.

b) Gänzlich oder zum T h e i I e imaginär.

§.251. In diesem Falle bilde man aus jedem Paarconjug. imag. einfacher Factoren den reellen quadratischen,welcher sofort die Form a + b x -f- ex 1 hat, und nehmediesen zum Nenner eines der Parlialbrüche, welchem manaber einen Zähler von der Form A -j- Bx gibt.

•2 - X-

Uin z. B. den Bruch —r—-— -r—z —;—- in Partialbrüche

•— 5 (jx ■— 5 x 2 x3

zu zerlegen, hat man

JV= (x— l)0 2 + V 0( x 2 v' 1) = (x l)(5 4^ + X-);

Z A x A + B x

Man setze also — - -— + —- . -, so folgt daraus

1 Y OC T 1 OC ' — l^OC -p J

Z = A i (5 — 4 ^ + x-) -f- (A -f- Bx)(x —■ i) ,und aus dieser Gleichung, wenn man, anstatt nach der allgem.Regel zu verfahren (d. i. die Multiplicat. zu verrichten, nach Xzu ordnen u. s. w.), das im vorigen §. Bemerkte berücksichti-get, für x= i (aus r —i = o): 1 = 2 A l , und daraus A i = 7.Wird dieser Werth in der vorigen Gleich, substituirt und diesereducirt, so erhält man: —7 2.r— 7 x- = (A -)- B x)(x —1),

oder durch X — 1 dividirt (es mufs nämlich auch der 1. Theilder Gleich., wie es der 2. ist, durch x — 1 theilbar seyn, weilA und B ganze Functionen von x seyn müssen) auch:7 — 7 x = A -{- B x. Es ist also :

2 — x 2 1 1 — 3 x

— 54-9^ — 5 x 2 -\-X :> ~~ 2 (.r—1) * 2 (.r-— I\X -j- 5 )"

B. Der Nenner N enthält auch gleiche Factoren.

§. 252. Sey in diesem Falle N—S(a — bx) m , wo Sin Bezug auf x von der n — rn tea Ordnung seyn, und denFactor a — bx nicht weiter enthalten soll. Man setze zur

liurg's Coinpenditttn d. hoh. Math, jq