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Bestimmung der aus den gleichen Factoren entspringendenPartialbrüche '

Z P n , _fl,_, Bm

iV S ( a — bx) m ' (a — bxyn — 1 ' * " ' a — bx ’

schaffe die Nenner durch Multiplication mit N weg undordne nach x; so erhält man wieder durch Gleichsetzungder gleichnamigen Coefficienten n Gleichungen, davon iwizur Bestimmung Ton B lf B 2 , . . B m , und n — m zur Be-

p

Stimmung der Zähler A^ A 2 , . . A n ~m für die aus — ent-stehenden Partialbrüche dienen.

3 — 2X-\-^X 2

So findet man für die Bruchfunction -;--- sofort

Xl X " — X- — X

Nz=x(x —i)(j?-|-i) 2 ; man setze daher

— = — 4 - 4 - B ' 4 . B '

N x ‘ x — i (a: -)- i )- ~ x + i '

Aus dieser Gleichung folgt

a) Z = A i {x-\)(x-\-i)' 1 + A z x(x-i-i) 2 -{- B t x(x— i)

, +üji(r-i)(r-fi)

oder

3 — ix + = — A l -f- (— A i -j- A, — B 1 - - B z ) x

4- (A } + zA 2 -J- B x ) x~ -p (A t -j-A 2 -j-B 2 ) x>,

und daraus:

A t — — 3, — A i -\-A i — 5,— B„ = — 2 , A t B t —

Ai + A 2 + B 2 = o ,

so wie endlich aus diesen Gleichungen: A t = —- 3, A 2 — \,= B 2 — \. Man hat daher

3 — ix + ^x- _ —3 5 9 , 7

+ — x■ — x x 4 (.r—i) 2 (a.--(-i )2 4 *

§• 253 - Auch hier läfst sich das im §. 25o hinsicht-lich der bequemem Berechnung der Zähler Bemerkte be-nützen , wie wir sogleich ohne weitere Erklärung an demeben behandelten Beispiele nachweisen wollen.

Aus der obigen Gleich, a) folgt (wenn man nämlich den zuAi gehörigen Nenner gleich Null setzt) für.r—o: 3 — — A ltund daraus A^ = — 3; für x = i (aus x — i = o) : 6=I^A 0daraus A„ = f; für x = — i [aus (x +i)’-=o]: 9 = 2 ß,, dar-aus Bi—^i diese Wcrthe in a) substituirt und die Gleich, redu-