cirt (um B z bestimmen zu können), erhält man:

■j x ( x ’ 1 — 1) = B 2 x ( x - — 1) ,folglich ß 2 =-j; Alles wie im vorigen §.

Auf dieselbe Art findet man auch die Partialbrüche, wennder sich wiederholende Factor ein quadratischer ist, wie z. B.l\X -7X 2 - 2 X S

bei der Funct. -— ; „ --. Denn setzt man hier

(1 -)- x -) 3 (5 — 2X1)

Z _ A r -f 5 , x A, + B . 2 x A z + x P

JY (i-j-a :-) 3 (l-j-a : 1 ) 2 1 -j— x- 5 — 2x1'

so findet man: = \, B, = f, fl 2 = ±, A 3 = *£,

B z = — vf und P = (— 770 + 68r + 476^ — 44x 3 ) [I. 242

— » 47 ]-

III. Entwicklung der Functionen in unend-liche Reihen.

§• 254 - Hi er sollen blofs die algebraischen Func-tionen in Betracht kommen, weil wir die Auflösung dertranscendenten Functionen in unendliche Reihen in spätemCapiteln besonders vortragen werden; und zwar haben wires hier, da die aus irrationalen Functionen entstehenden

m

Reihen in der Entwicklung von (a, -j- a 2 x + a 3 x z + • 0“enthalten, und bereits in §. 116 abgehandelt sind, lediglichmit jenen Reihen zu thun , die aus rationalen, gebro-chenen Functionen entstehen.

Recurrirende oder wiederkehrende Reihen.

§. 255 . Da sich nach loq, c) jede ration. gebro-chene Function in eine unendliche Reihe von der FormA -j - Bx Cx z -f- . . auflösen läf'st, so setze man für dieerste und einfachste Form einer solchen Bruchfunction, diewir wieder (§. 247) als echt gebrochen voraussetzen:

+ = ^ J rt i x-S r t z x z -f . . -f tnX a + -J- . .;

so erhält man durch Multiplication mit dem Nenner:

A t = Aa % -f- (t, a, -j- A a 2 ) x -j- (t 2 a, -|- t, a 2 ) x 1 -f- • .

-j- (tn-J-i di -j- tn^i) X n ^~ l -j- . .

*

mithin (jj. 108)

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