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I

Aa, = A,, t, a, -f- Aa 2 = o, t 2 a, -|- f, a 2 == o etc.,

tn &z '- Q >

und aus diesen Gleichungen :

A = ~\ t,

Ua

■ A a~

t 2 = -?±t l , . • t„+, =

n ,

— t».

a i

Wie man sieht, wird vom 2. angefangen, jeder fol-gende Coefficient gebildet, indem man den nächst vorher-

gehenden mit dem beständigen Quotienten-- multipli-

a,

cirt; die entstehende Reihe ist daher (§. 220) eine wie-derkehrende oder recurrirende (auch rücklau-fend eh Der Quotient — — heifst dabei die Re 1 alion s-

v «1

scala, welche hier Eingliederig ist, und aus welchemGrunde auch die erzeugte Reihe eine recurrirende der e r-sten Ordnung genannt wird.

Anmerk. Man wird von selbst die Bemerkung machen, dafsdas Gesetz der Bildung der Coefficienten (welches hier, woder Zähler der gegebenen Bruchfunct, Ein Glied hat, vom 2.angefangen gilt) schon in der einzigen Gleich, für ent-

halten ist, also die vorausgehenden Relationen von t, , t 2 u.s. w. ganz überflüssig sind. Da man ferner auch das 1. GliedA, .

der Reihe — immer als bekannt, gleich hinschreiben kann;

so wird das einfachste und kürzeste Verfahren, eine solcheBruclifunction in eine recur. R. aufzulösen, folgendes, durchnachstehendes Beispiel erläutertes, seyn.

Für die Bruclifunction

z. B. setze man

— 2 -f- . . 4. fa xn -(- tn-j-1 ar»-h -f . . ;

so erhält man durch Wegschaffung des Nenners:

2 = 2 -f- . . -j- (fn-pi— in) X n “\‘ l -j- . . ,

und daraus: f n -fi — in = o oder — in, welche Relat.das vom 2. Glied angefangen geltende Bildungsgesetz derGcoff^c^ntcn* (nämlich, dafs jeder folgende Coefficient sei-nem nächst vorhergehenden gleich ist) enthält, so, dafs man2

also hat: -—— = 2 -f- 2.r 2.Z- -j- -j- . .