--——1—.—- = t, -f-1 2 x -(- .. gleich der gegebenen Reihe;

u4 — H "I“ 0 x~

so geben, nachdem der Nenner weggeschafft worden, diebeiden ersten aus der Vergleichung der gleichnamigen Co-efficienten entstehenden Gleichungen die Werthe von A tund A 2 .

Es sey z. B. — 7 + ’ x + l* 1 + • ‘ ^' e recur. Reihe und=7(f«-fi -f- t n) ihr Gesetz der Bildung, so ist, wegen2t/i-j-a — tn-j-i — ta — o , sofort 2 — x — x - der Nenner der er-

A | A 2 x is,

zeugenden Funct. Setzt man daher "■ ~^ == — 7^ - '4• r T••

(indem man nur 2 Glieder braucht), so erhält man A i -\- A 2 x= — 1 -J- (7 -J- 7) x -j- .., und daraus A y — — 1 und A 2 = 2 ; die

gebrochene Function ist demnach:(vcrgl. §. 256, Beisp.).

— l+U2 - X - X‘

1 — 2.r

— 2 -J- x + x-

§. 260. Die gebrochene oder erzeugende Functionläfst sich auch noch finden, wenn aufser der recur. Reihenur die Form der Bruchfunct. oder (bei Voraussetzung vonecht gebrochenen Funct.) die Anzahl der Glieder der Re-lationsscala gegeben ist; wie wir diels gleich an einem Bei-spiele nachweisen wollen.

Weifs man z. B. dafs die Scala der recur. R. — 7 jar■ 4 * v x% "h rs xZ *f- • ■ zweigliederig ist, so hann man dar-aus schliefsen, dafs die erzeugende Function von der Form sey:A l -f- A 2 x

-1-;-;. Setzt man daher diesen Bruch gleich der ge-

ci ^ - 4 — Äo x -j" #3 x~

gebenen Reihe, die man Rürze halber immer durch f, -J- t z x+ fj x% + • • bezeichnen hann, und bringt den Nenner weg; soerhält man nach dem Satze der unbest. Coeffieientcn:

A 2 ~ t 2 #2 , o = t 5 ti a-z i o = G -{- hs Ä 2

f„ a 3 u. s. w. Drückt man alle übrigen Cocfficienten der Bruch-futict. durch a, aus (wodurch sich der Bruch am Ende abhürzenläfst), so bedarf man zur Bestimmung der Coeffieientcn a 2 unda 3 des Nenners, womit man am besten die Rechnung beginnt,blofs die beiden letztem Gleich., welche , wenn man für f,,G, . . substituirt, in -'J®2— 7ct 3 = o und T 6 a 1 -\-ia z

+ ;ä 3 ~o übergehen, und sich nach den bekannten Maltipli-cations-Gcsctzcn zweier Functionsreihen immer unmittelbar hin-