ches ebenfalls fortwährend wächst, während sich der Zäh-ler zugleich ohne Ende der Null nähert.

§. 278 . Es seyen nun für unsere obige Reihe a,,a .,, . . a n . . die Quotienten Üüil — x und —= x 4 -a„;

^ CLn Cln-^-i

so ist nach den Bemerkungen der beiden vorigenund a n eine Gröfse , welche unendlich abnimmt, währendn unendlich wächst. Aus diesen beiden Quotienten folgt:a n - 1-, = a n x und = a n +x {x -f- a n ) = a n x (x -j- a„).

Eben so ist weiters:

cin +3 = fl»-)-, (a-' -f- a n -)-.) = a n x{x-\- a n )(x -}- “n+.) ,

Cln +4 = a n -\-3 (a: -f- = ein x(x-\- a n )(x -j- a B +i)(a: -(- ff»-(-i)

t u. s. w.

Es ist also, diese Werthe oben in E„ — a„-|-, -]- a„ +»+••substituirt:

rn) E n = ün [x -f- x (x -f- a„) -j~ x(x-j- a„)(x -|- a n -)-.)

-J- x (x -f a.n)(x -f- “|»+1)(* + -{-••]>

oder wenn man multiplicirt und die Summe der unendlichengeometr. R. x -f- x 1 -j- x 3 -)-..= S setzt:

En = ein S (1 -f- a a -J- x a„-p, + x z -f- . .

Xa n an-\-v -j- . . etc.).

§• 274 . Da dieser Relation wesentlich die Bedingungzu Grunde liegt, dafs x<^ i, nämlich die zu untersuchende

X

R. f a 11 e n d sey; so ist (§. 268) S =-— eine endliche

Gröfse, und sonach (da a n> a,,-).,, . . dabei unendlich ab-nehmen) a n S die Grenze , welcher sich E n bei der unend-lichen Zunahme von n ohne Ende nähert [was auch aus derRelat. m) ersichtlich ist] : nimmt also (§. 270) diese Grenze,

nämlich a n ———, bei der unendl. Zunahme von n unend-1 — x

lieh ab, und wird dieser Quotient für 71 = 00 vollends gleichNull; so ist die betrefiende Reihe convergent, im ent-gegengesetzten Falle aber divergent. — Da es übrigensdabei gleicbgiltig ist, ob der Quotient x , bei welchem es