181

T"‘ nur den einen, gewöhnlichen oder sogenannten arith-metischen Werth, und macht man überhaupt denselbenUnterschied auch zwischen («)« und (wenn n gebrochen ist)ä n , log{a) und loga u. s. w.; so erhalt man sofort auch

i

m —

die m AVurzeln von y' + a — (+ a) m , indem man die arith-

i i

metische W. a rn mit den m Wurzeln von (+ i)"‘ der Reihenach multiplicirt; denn cs ist

1 t

m mm _ —

V + a = f+ i,V« =. (+ i)' n ä m .

(Vergl. auch §. 177.)

§. eio. Da sich die Formeln 2) und 3 ), 3 o 8 , mit*

Rücksicht auf jene a) , 3 o 6 , auch so darstellen lassen:

7 ) (+1)»= „±und (—,)» = 6 ±(*»-+O««’«so erhält man daraus, wenn man natürl. Logarithmen nimmtund überall gleich durch n abkürzt: l (-J- »)= + und

l {— 1) => + (2r-f- 1) i jt; woraus sofort folgt, dafs sowohl(wegen r— o, 1, 2,...) der positiven , wie der negativenFünheit unendlich viele Logarithmen zukommen , dafs aberunter den ersteren nur einer (jener für r = o), unter denletzteren aber gar keiner reell ist. Da ferner

l (-(- a) = l (-|- 1 . a) = l (-}- 1 ) lä undl (— a) — l (-— 1 . a) = l (— 1) -j- läist, so gilt dieses überhaupt für jede Zahl, und wegenlogA = MIA, auch für jedes Logarithmensystem.

Allgemeine Auflösung der binomischenGl eichungen.

§. 811 . Mit Hilfe der vorigen Formeln können wirnun auch die oben ((§. 190, Anmerk.) erwähnten binomi-schen Gleich., welche sich immer auf die Form x n + 1 =0bringen lassen (ist nämlich j n = + A, so darf man nur

n

y =. x\f A setzen), allgemein auflösen.

1

Für die Gleichung x n — 1 =0 hat man x = (-J- i)“oder, wenn man in der Formel 2), §. 3 o 8 , ^ statt n schreibt: