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ß)

/ar-f-A . . / 2 r+i\

== cos f- 1 — I x + i sm ( - 1 w,

aus welcher Formel wieder die n Wurzeln dieser Gleich,erhalten werden, indem man nach und nach 7’ = o, l, 2 ,...

n

2

oder —-setzt, je nachdem n gerad oder

2 2

ungerad ist.

Anmerli. Ist n gerad, so sind die sämmtlichen W. ima-ginär, ist dagegen n ungerad, so erhält man eine

/? —1

reelle W., und zwar aus der Substitution von r =:-•

2

1. Um die Gleich, x 6 -f- i = o aufzulösen, hat man aus der

/ 2 r+iN , . . / 2 r+i\ ,

Formel p) : x = cos f -- — J 7t + i sin I --— J 7t, und

daraus für r ~ o, i , 2 beziehungsweise: „

x = cos -j- 7t ± i sin ^ 7t, cos "f - 7t + i sin \ 7t und

5 ... 5

COS c 7t + t Sin ~q 7t.

2 . Für die Gleichung x> -J- i = o erhält man

/ 2 r + i\ . . fir- j-i\

x = cos I —-—j 7t + 1 sin ( — - — 1 7t,

und daraus für r=o, 1 und 2 die 5 W.t

x = cos i 7t + z sin -g- 7t, cos i 7t + i sin \ 7t undcos 7t -3- i sin 7t = — 1 .

Eilftes Capitel. ,

Entwickelung der Sinus und Cosinus der vielfachen,dann der Potenzen dieser Functionen dereinfachen Bögen.

§• 318. Durch die wirkliche Potenairung des Bi-noms t cosx ± isinx erhält man aus der Gleich. 1 ), §. 3o6,wenn man gleich die reellen, wie auch die imaginären Glie-der für sich zusammennimmt:

cos n (x + 2 r 7r) -J- i sin n(x + 2r 7 r)

|~cos x n — cos x n ~~' t sin x % -|- cos x n ~^ sin x* ■— .. j|

-j- i cos x n ~ l sin x — \ cos x n ~ 3 sin ar 3 -f-,. .^j ,