oder, wenn man cosx n herausnimmt und berücksichtiget,dafs im Falle re gebrochen ist, die sämmtlichen Wertheyon cosx n erhalten werden, indem man (§.309, Anmerk.)den arithmetischen Werth, welchen wir unter cosx n ver-stehen wollen, mit allen Wurzeln von (-j- i) n multipli-cirt, auch:

i) cos n (x + 2r?r) -j- £ «'re re (a? + 2r?r)

= (+ , )" coia; ' 1 — (") f angx z (fyiangx* — . .

+ * ((") tan S x — (3) tangx 3 + . .

= * = + ;(•

in welcher Formel, da innerhalb der angegebenen Grenzen

+ - der Convergenz [welche Grenzwerthe noch mitbe-

grifFen sind, wenn, $. 276, 9), re positiv ist] cos x immerpositiv ist, es für jeden reellen Werth von re, wenigstenseinen reellen Werth von cosx n gibt.

§• 814 . I st n eine ganze, positive oder negativeZahl, so hat (-[- 1)" cosx n nur einen, und zwar reel-len Werth; demnach zerfällt die vorige Gleichung i),nach dem Satze, dafs die reellen und imaginären Theile,für sich genommen, beiderseits einander gleich sind, indie beiden folgenden:

2) cos re x e= cos x n

— cos x n ~ i sin x 1 -J- (^j cos x n —^ sin x* — . . . ,

3 ) sinnx = /”) cos x n ~' sin x — 1^1 cosx n — 3 sinx 3 -j- ,

wenn man nämlich die Multiplication mit cosx n verrichtetund die 2. Gleich, durch ■£ abkürzt. — Für den besondernFall, dafs re positiv ist, brechen diese beiden Reihenab und sind sonach nicht an die Bedingung der Convergenzgebunden. Zugleich läfst sich auf diesen erwähnten Fallimmer auch jener zurückführen, in welchem re negativist; weil (§. 11) cos(—n) = cos (-)- re) und sin (—re)= — sin (-{- re) ist.