lieh ist, für k eine solche ganze Zahl wählen, dafs der Bo-gen y — x — k - in die genannten Grenzen hineinfallt. (Für

4

x == ia 5 0 z. B. wird für k— 2: yz=i‘i 5 — 2 - = 35 °: wel-

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eher Bogen sonach in die besagten Grenzen fällt). Hat man

cos ny und sinny nach den obigen Formeln gefunden, so

, . , nk

Kann man dann auch, wegen nx = ny -j- n , cosnx

4

und sinnx (§§.21 ,■ 20) leicht bestimmen.

§. B 16 . Die obigen, für jede ganze Zahl von n(die überdiefs auch noch immer positiv angenommenwerden kann) geltenden Formeln 2) und 3 ), §. 3 14, lassensich mit geringer Ausnahme, auch so darstellen, dafs darinblofs die Sinus oder Cosinus Vorkommen.

Es ist nämlich [2), 3 oo] a) 2 cosx = e xi -j-- —r

oder für e xi = z auch ß) 2 cos x = z 4 - -.

Z

Eben so ist, wenn man in a) nx statt x schreibt,und wegen e ax ‘ = (e x ‘) n = z n , sofort: y) <zcosnx = z n 4 —

1 z«

Setzt man jetzt in der Formel a), g. 128, a = z und

b = -, wodurch j- = a-f-& = z 4 -- — 2 cosx und ab — 1

wird; so erhält man z n -)—— d. i.

z*

l) 2COSUX =

—~-— (2 cos x ) n ~4 -

1,2

(2 cosx)n-(n —

1 . 2

* — n (2 cos x ) n ~ 14 ) («— 5 ) N „ e ,

--— (2 cosx )' 1 — 6 -j-

« o

9

wobei für n — t und 2 (für die übrigen Werthe bricht sieohnehin von selbst ab) die Reihe beziehungsweise nur 1und 2 Glieder erhält.

§■ 817 . Es ist ferner eben so [1), §. 3 oo] 2 isinx

= z — - und 6 ) 2t sinnx = z n --. Setzt man daher

z z«

in der angezogenen Formel a), 123, a = z, b =—

wodurch a 4 - 6 = z-= 2 isinx und ab = — t wird;

Z