so erhält man, je nachdem n gerad oder ungerad ist:

z a + — = i n (2 sin x) n -j- ni n ~ 2 (2 sma.')' 1- *

-1-- i n ~•* (2 sm x) n ~^ — . . .,

* 1.2

und daraus für n gerade [Gleich, p)]:

2 ) 2 cos nx =

(— 1 )* j^(2sm x) n — n ( 2 sin x') n ~' 2 -j---- (2sin a) n ~4 —. /J

und für n ungerade, wenn man gleich durch i abkürzt[Gleich. 5)]:

3) 2 sin m =

n —1

(— 1 ) a J^(2sm x) n — n ( 2 sin 2 -{- n ^ n sin #) n “4 —,. J •

Potenzen der Sinus und Cosinus.§.318. -Aus der Gleichung a) , §. 3 1 6 , folgt auch

I _L gixi t t

2 cos x =— - -, und wenn man diese Gleich, zur n. Po

e n

tenz erhebt, wobei n jeden Werth haben kann, und dieeinzelnen Glieder der Entwickel. (i -{- e 2xi ) n gleich durchden entstehenden Nenner e nxi dividirt:

2 n cosx n — e— nxi -f- (”) e_ («—»)** -j- ^ j e-(»—4K« -j- . . .

Da aber nach der Formel a ) , §. 3o6 ,e —nxi — cosnx — i sin nx,also auch ganz allgemein

K) e a ^ xi = cos (n — a)x — i sin (n — <x) xist; so hat man auch:

2 n cosx n =a cosnx -J- cos(ti — 2 )a? -j- . . .

— i\sinnx -j- sin (n — 2 ) x -(-.••]•

Wegen cos( —a) = cos x erhält man aus dieser For-mel für 2 n cosx n noch einen 2 . Ausdruck, wenn man stattx, —x setpt; da sich aber dadurch blofs das Zeichen derin i multiplicirten Reihe (die lauter Sinus enthält) ändert,so hat man allgemein: