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i) 2 n cosx n = cosnx-\-{^ cos(n — 2)a -{- cos ( n — 4)*+ ••

+ V ^— 1 nx -J- sin (n — 2)tc-|- sin (n —

§. 319. Auf gleiche Art findet man , da [i), §. 3oo]

. . e*** — i

2 t Sin x = - : -= *

— 1.(1—.

- ; - ist, auch:

QXl

e xi

(21)" sin x n

= (— i) n J^e— nxi —

| e -(n—»)«’ _J_ e -(n-4)xi - . . .^j

= (—i) B |^(cos nx —

«

i sin n x)

— (")[cos(ra —2)

x — i sin(n —2) a:] —j— . . .^J,

mit Rücksicht nämlich

auf die vorige Gleich, h). Daraus

folgt für n ge rad:

n

2) 2 n sin x n

*=(— O’^cosna?—

cos (n —2) x cos (n —4) x —.. j|

— (—i) 2 \f — l j stn nx — sin (n — z)x

+ (”) «« (n — 4 ) x — . . .J,

und für n ungerad,

wenn man gleich beide Theile der

Gleich, mit i = — l

multiplicirt:

n —l

3 ) 2 n sin x n

= (—i) 2 J^stTtntr —

j sin (n — z)x -}~ j sin (n —4) x —. .J

-j-(—i) 1 —iTcos/itr — Cos(n — 2)#

+ (2) co«(w —4)0; — . . /J.

AnmcrL Auch aus l) läfst sich noch eine Formel für sinx «

herleiten, wenn man statt x , ~ — x schreibt. Ist n ein

2

Bruch vom Nenner m, so müssen wieder cos x n in i) undsin x n in 2 ) und 3) m verschiedene Werthe erhalten. Manfindet diese, indem man den einen, gewöhnlichen, aus denFormeln l) — 3) gefundenen Werth von cos x n und sin x n