mit den m Wurzeln von (+ i) n multiplicirt. — Zugleichgelten diese Formeln, da man (§. 3i5, Anmerh.) x immer

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als zwischen-- und -j— liegend annehmen hann, für

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jeden reellen Werth von n , den man übrigens auchimmer als positiv voraussetzen bann; weil z. B.

cos X—n = 1 : cos xn ist.

§. 820. Ist n eine ganze, positive Zahl; soverschwindet in der Formel l), §. 3i8, die mit —i mul-tiplicirte Reihe. Denn erstlich bricht diese ($. 121 ) mitdem n —{— i • Gliede ab, und dann sind je 2 , von den beidenäufsern gleich weit abstehende Glieder, immer numerischeinander gleich und mit entgegengesetzten Zeichen ver-sehen, wodurch sie sich paarweise aufheben; erscheint(was für n gerad geschieht) ein mittleres Glied, so istdieses für sich gleich Null. — Auf gleiche Weise verschwin-den auch in den Formeln 2 ) und 3) des vorigen $. in die-sem Falle die mit — 1 multiplicirten Reihen.

§• 321. Für diesen Fall also, von n ganz und po-sitiv, erhält man aus den allgem. Formeln 1 ), 3 ) und 3)folgende Relationen:

Für n gerad oder ungerad:

4 ) 2 n cosx n = cosnx + ncos(n — 2)#

n(n— 1 )

4- - cosfn — k)x -+- . . .

* 1.2

Für n gerad:

5) 2 n sinx n =

- 1 - „ . n(n— 1 ) , 1

(—i ) 1 I cosnx — ncos(n —2)a;-j—-—-— cos{n — 4 )^— • «I •

Für n ungerad:

6 ) 2 n sinx n =

«—1 , n —j

( — 1) 3 J^si'nna; — nsin(n —2)a?-}--—- — sin(n — 4)^ — “_j*Dabei ist noch, für n gerad:

sin nx + nsin (n — 2 )x ■

n(n — 1 )

sin (n — 4) x + • • * :

. 2