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AC : AB = DC : DE, oder, wenn man ABz=a, AC=bund AD = x als die unbekannte Entfernung des PunetesD von A setzt, auch p ) b : a = b — x : n, und darausb (a — n )

a) x =-, nämlich eine l\. Proportionallinie zu a,

b und a — n.

Um diesen Ausdruck zu construiren, wird man gleichden Winkel CAB, auf dessen Schenkeln schon die Liniena und b aufgetragen sind, benützen, und nur noch vonB gegen A hin, B F = n abschneiden und durch F mitB C parallel, die Gerade FD ziehen, um dadurch den ge-suchten Punct D zu erhalten; denn man hat dadurchAB : AC = AF : AD

b ( a — ri)

oder a

AD, also AD —

§• 368 . D i scu s s i o n dieses Resultates. Solangen<^a ist, bleibt x in der Gleich, a) positiv, also derPunct D, wie ursprünglich angenommen wurde, zwischenA und C . Für n — a wird x-=o, also fallt D auf A undes leistet die Linie AB selbst der Aufgabe Genüge. Für71 >« endlich wird x negativ, und man hat, wenn dasZeichen ausgesetzt oder sichtbar gemacht wird:

ß) *

h (n — a)a

Um nun den wahren Sinn dieses negativen Resultateszu erfahren, verwandeln wir in der obigen Proportion p )die Gröfse x in — x ; so entsteht b : a = b -J- x : n , und dadadurch nichts weiter als b — x in b-x verändert wird,so folgt daraus, dafs in diesem Falle der gesuchte Punct Dnicht, wie es bei der Differenz b — x der Fall ist, zwi-schen A und C, sondern nun in der Verlängerungvon C A liegt. Diefs vorausgeschickt hat man jetzt aus der

letztem Proportion: x = — — ; es wird also durch das

der Formel ß ) vorstehende Zeichen — angedeutet, dafs(für u>a) der Punct D nicht mehr, wie man bei der Bil-dung der ersten Proportion stillschweigend vorausgesetzt