hat, von. A gegen C hin, sondern in gerad .entgegenge-setzter Richtung von A gegen C' hin liegt.

Was endlich die diefsfällige Construction betrifft, sodarf man nur BA verlängern, BF'=z n auftragen, unddurch F' mit C B die Parallele F'D' führen, um sofortden gesuchten Punct D' abzuschneiden; denn man hat da-durch AB : AC = AF': AlF oder

a : b — n — a : AD' =

b (n — a )a

x.

Anmerk, Da also die negative Auflösung, die man indiesem Beispiele für erhält, nichts anderes anzeigt,

als dafs die ursprünglich im Sinn gehabte Lage des PunctesD in Bezug auf A, die auch so lange gilt, als n < a bleibt,für n>a nicht mehr Statt hat, sondern in die gerad ent-gegengesetzte übergeht; so mufs man diese negative Auf-lösung auch vermeiden können , sobald man den festenPunct, von welchem aus die gesuchte Distanz gezählt wird,so annimmt, dafs dieser Punct niemals zwischen die PuncteD und D' der Auflösung zu liegen kommen kann. Und inder That, wählt man C für diesen festen Punct, und setztCD~i r; so hat man aus der obigen Proport, p) , b : a — x : n,b n

und daraus x =-, also einen Ausdruck für x , welcher

a

unter keiner Bedingung, mag auch n noch so grofs seyn,negativ werden kann. — Dieser Ausdruck zeigt aber eben-falls wieder, dafs für n<_a, n—a , «>ci beziehungsweisex <Z>, x = b und x ~>b wird, so, dafs dadurch der PunctD der Reihe nach zwischen C und A , in A selbst, undendlich in der Verlängerung von CA liegt.

§. 069. Aufgabe. Zwei parallele Linien PQ, MN(Fig. 20 ) und ein Punct A sind gegeben; man soll durchdiesen eine Gerade AF so ziehen, dafs der zwischen dieParallelen fallende Abschnitt EF einer gegebenen Linie ngleich werde.

Aufl. Fällt man aus A auf MN das PerpendikelAB, so kann man AB und CB als bekannt ansehen, undsofort AB — a und CB = b setzen. Sieht man fernerdie Aufgabe als gelöst und AF als die gesuchte Geradean; so hat man offenbar A F : EF =3 AB : CB oder

Fig, 20,