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wieder 2 Werthe, wovon der eine positiv und der anderenegativ ist. Die Construction des erstem oder positivenWerthes haben wir bereits in § 353 ausgeführt, und diesegibt den gesuchten Punct C in der That von A gegen B,genau so, wie vorausgesetzt worden.

Um aber den 2 . oder negativen Werth

* = “[}+^T + ai ]

zu construiren, verlängere man die bei der 1 . Auflösung

erhaltene Linie AD=y ~4~a z um das Stück DE'=-,

4 2

am einfachsten dadurch, dafs man gleich Anfangs die ver-längerte A D aus D mit dem Halbm. D D = — in E und E'0 2

durchschneidet. Dadurch wird

AE' — - -f Y' - 4- a*

und wenn man des negativen Zeichens von x wegen undzufolge der in §.368 gemachten Bemerkung, die Linie AE'auf der verlängerten BA von A gegen die Linke bis C'aufträgt; so hat man sofort den zweiten, der Aufgabe Ge-nüge leistenden Punct C. Es ist in der That, Wovon mansich leicht überzeugt, auch für diesen Punct C ,

AB : C'A = C'A ; C'B.

An merk. Hätten wir den gesuchten Punct C auf der linkenSeite von A vorausgesetzt, also diese Seite für die positivegenommen; so würden wir für die positive Auflösung sofortAC' und für die negative AC erhalten haben. Diese inbeiden Fällen entstehenden entgegengesetzte Auflösungenkommen wieder daher, dafs der feste Punct A , von wel-chem die gesuchte Entfernung x gezählt wird, zwischen den,der Aufgabe Genüge leistenden Puncten C und C' liegt;und wir wiederholen, dafs man die negative Auflösung,jedoch ganz ohne Nutzen und nur auf Kosten der Einfach-heit , vermeiden könne, wenn man diesen festen Punct sowählt, dafs die die Aufgabe auflösenden Puncto C, C' aufeine und die nämliche Seite fallen. Ein solcher Punctwäre z. B. hier der Punct A'.

Iturg'a Compcndium il. h-oli, Math. l5