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fr=iax + b. Diese Gleichung von der vorigen abgezogen(d. i. aus beiden b eliminirt), erhält man für die gesucht*Gleich.: y — y-=za{x — x), in welcher also x, y die be-stimmten oder constanten, und x, y die allgemei-nen, laufenden oder veränderlichen Coordinatensind.

Für x—x folgt aus dieser Gleich, y— y'—o oder y=f,zum Beweise, dafs diese Gerade wirklich durch den Punct x,jgeht. Weil ferner diese Gleich, noch die unbestimmte GrüTsea enthält, so ist sie selbst unbestimmt, was damit zusa®.menhängt, dafs die hier gegebene Aufgabe eine unbestimmteist. —- Soll der gegebene Punct der Ursprung seyn , so erhältman wegen x — o und y’= o sofort: y=.ax (vergl. §. 386,3.),

§•888. Aufgabe. Die Gleichung einer durch z weibestimmte Puncte gehenden Geraden zu finden.

A ufl ös. Es seyen x, y und x'\ y' die Coordinateader gegebenen Puncte. Die Gleich, der durch den Punctx, y gehenden Geraden ist nach der vorigen Aufgabe<») y — y'z=za(x — x), wobei nun a so zu bestimmen ist,dafs auch die 2 . Bedingung erfüllt wird, also die Geradezugleich noch durch den 2 . Punct x", y" geht. Da aberaus der allgem. Gleich, y — ax -f- b nicht pur, wie vor-hin, y'=ax'-\-b, sondern aus gleichem Grunde auchy" ~ ax" - 1- b folgt, indem auch x ", y" ein Punct dieserGeraden seyn soll; so erhält man aus diesen beiden Gleick,

y" — y'—a(x' — x'), und daraus a— ^ , welcher Wertl

x —x

in der obigen Gleich, a ) substituirt, sofort für die gesuchteGleichung gibt:

y —y = pEj O—*')•

Diese Gleich., welche, wie aus der Ableitung hcrvorgeht,für jeden Coordinatenwinkel gilt, enthält nun keine unbe-stimmte Grüfse mehr, weil auch jetzt die Gerade (der Lagenach) vollkommen bestimmt ist. —- Diese Gleich., welche auck

y"—y

mit der folgenden y — y" = (x — x") gleichgeltend ist

[weil statt der Gleich, a) eben so gut jene y—y — (x — x")genommen werden kann] ,,'gibt für x = x': y = y, und füi

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