All merk. Zur Vereinfachung kann inan die Cenlrilinie zurAbscissenaxe und den Mittelpunct des ersten Kreises (p',q)zum Ursprung der Coordin. nehmen; dadurch werden p , qund q" Null.

§•421. Aufgabe. Die Gleich, eines Kreises zulinden , welcher 3 gegebene Kreise berührt.

Auflös. Sind wieder p , q, r die Coordin. des Mil-telpunctes und der Halbmesser des gesuchten Kreises; undwerden dieselben Gröfsen für die 3 gegebenen Kreise durchdie nämlichen Buchstaben, aber der Reihe nach mit i, 2 ,

3 Accente bezeichnet; so hat man ganz einfach zur Bestim-mung der YVerthe von p, q, r, mit welchen dann auch diegesuchte Gleich, (a; — p) z -|- (jp — q)" = r 2 gefunden ist,die Gleichungen : (p—P ) J + (? — 4) % — ( r i r )S (P~P) %

+ (?— ( i'Y — ü± r"y, (p — p"y + ( q—q"y = ('■ ± r '") 2 ‘

An merk. Auch hier kann man die Lage der rechtvv. Axen sowählen, dafs z. B. p'"= o , q"— o und q"=o wird.

Tangenten.

§• 422. Um eine ganz allgemeine, auf alle Curvenanwendbare Definition der Tangente zu erhalten, nehmeman an, die Secante MN (Fig.4 l ) drehe sich um den fe-rr*. u.sten Punct M gegen MN’ hin, und falle endlich mit die-ser Geraden zusammen ; so wird dadurch ein Anfangs vonM gegen die Linke (oder nach abwärts) gelegener Durch-schnittspunct m gegen M so fortrücken , dafs er zuletztgegen die Rechte hin (oder nach aufwärts) nach m zu lie-gen kommt. In jener Lage der Secante MN nun, in wel-cher der Punct m mit jenem M zusammenfällt, was beidiesem Übergange von m nach m nothwendig Statt habenmufs, nennt man diese Gerade MT Tangente der CurveRS im Pnncte M: es ist also die Tangente als eine Se-cante zu betrachten, deren beide Durchschnittspuncte ineinen, nämlich dem Berührungspunct Zusammen-fällen.

Anmerk. Es ist nicht nöthig, dafs der feste Punct M , umwelchen man sich die Drehung der Secante vorstellt, zu-