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der Bedingung der Aufgabe: AM* — BM Z , d. i. (a-)-;r) ä— (a — xy i =sm z , oder wenn man entwickelt: 4 =

fyß.

und daraus x =•— Da nun diefs (§. 386, 7 .) die Glei-chung einer Geraden KL ist, welche mit der Ordinatenaxe

YY' in dem Abstand -]-parallel läuft; so ist diese Ge-

4«

rade sofort der geom, Ort aller der Aufgabe Genüge leisten-den Puncte M. Soll überhaupt immer nur das kleinereQuadrat von dem gröfsern abgezogen werden, so dafs fürBM> AM sofort BM Z — AM Z = ni 1 seyn soll; so gibtes auch noch in demselben Abstand von YY' auf der Seiteder negativen x zu eine mit YY' parallele Gerade KL' alsOrt der gesuchten Puncte.

Construction. Mau schneide auf den Axen CX, CY'

von C aus die Stücke CE — CD = ab, verbinde B mit D,und ziehe zu dieser Verbindungslinie durch E die Parallele EF ;so ist CB : CE — CD: CF oder a : ~ m — : C F, also

OT-

C F = -— — x. Durchschneidet man demnach aus C mit dem4 «

Halbmesser CF die Axe AX in den Puncten P, P', wodurchCP= CP' — x wird, und zieht durch diese Puncte mit YY'parallel die Geraden KPL und K‘P‘L'\ so bilden diese den

geom. Ort der Gleich,der Aufgabe.

oder der gesuchten Puncte M

Anmerk. Diese Aufgabe ist für alle Werthe von m, vonm — o (wofür beide Geraden KL, K'L' mit YY' zusammenfallen) angefangen bis m = CO möglich.

§• 4B4. Aufgabe. Zu zwei gegebenen Puncten A,

B (Fig. 48 ) einen dritten Punct M von solcher Beschaffen- i p ig. 48 .heit zu finden, dafs die Summe der Quadrate der Ver-bindungslinien AM und BM einem gegebenen Quadrate m zgleich werde.

Auf lös. Nimmt* man wieder die Gerade AB, welchedie Puncte A, B verbindet, zur Abscissenaxe, und denHalbirungspunct C der AB zum Ursprung der rechtw. Coor-dinaten, setzt CA = CB =3 a, und bezeichnet die Coor-

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