die (reellen) Coefficienten A, B, C mögen wie immer be-schaffen seyn, immer einen Winkel a, wofür diese Bedin-gungsgleich. besteht, also aus der vorigen Gleich, das Gliedin xy verschwindet und sofort die Form: 2) My 2 - -j- N x 1-(- Ry -j- Sx -|- F = o erhält. ,

Da in den Coeffic. M, N, R, S dieser Gleich., wie die vorigenAusdrücke zeigen, von a blofs der Sinus und Cosinus vorkommt,

ferner (§. 24) sina = ^\{\—cos 2a) , cos a — (• + cos io.)

tang 2a

und (§. 18) sin 2a = — — - ■ . cos 2

cos 2 a =

V 1 + tang

VTy tang 2a 1also, wenn man aus n) substituirt:

A—C

und cos 2a

p ) sin 2a

V(A - Cf + B-

V{A~ cp -)- m

ist; so können diese genannten Coefficienten leicht bestimmtwerden.

§• 485 - Um ferner aus der vorigen Gleich. 2) auchnoch die Glieder in x und y wegzuschaffen, nehmen wirZu einer neuen Transformation unsere Zullucht, bei wel-cher nur der Ursprung verändert, die neuen Axen aber denalten parallel bleiben sollen. Dazu wird man also in dergenannten Gleich. 2) (§. 44 °) statt x und y, x -}- d undy -(- ö setzen; dadurch erhält man:

3) My- -f Nx l + (2 Mb -f R)y + (ytNd -j- S)x

_|_ Mb- -j- Nd 2 - R6 Sd F = o.

Um aber aus dieser Gleich, die genannten Glieder inx ündjy zu eliininiren, mufs man die hier noch unbestimm-ten Gröfsen d und b aus den beiden Bedingungsgleich.2 Nd -{- 5 = ö und zMö -}- R = o bestimmen, wodurchS R

man erhält: o) d — -— und 5 =-—.

2 N 2 M

In Bezug auf diese Werthe von d und 5 lassen sichjedoch die nachstehenden 3 Hypothesen aufstellen.

§• 486 . ») M und. N sind von Null verschieden,

d. i. es fehlt in der Gleich. 2) (§. 484) weder das Glied injA noch jenes in x 2 -.