313

Man bestimme nun zuerst die hier noch unbestimmtenGröfsen d und 5 so, dafs die Glieder in x und^' verschwin-den, bestimme diese also aus den Gleichungen : 2 Ab -}- Bd-J- D = o und 2 C p?-|-jB6-J-£I = o; so erhält man

, tAE-—BD ,d = und

iCD — BEß 2 — l\A C '

Nach dieser Transformation ist aber die Gleich, derLinien zw'eiter Ordnung: 4) Ay- -J- Bxy -(- Cx x -f- F'=o,und da man darin ohne Änderung —x und ~—y statt -j- xund -|-y setzen kann; so folgt, dafs jedem Puncte x — + a,y = -j- ß der Curve ein zweiter x — — a, y =— ß ent-spricht, welcher mit dem erstem und dem Ursprung in ge-rader Linie liegt, und dafs diese beiden Puncte x = ±a,y = ^tß vom Ursprünge gleich weit, jedoch nach entge-gengesetzten Richtungen genommen, abstehen; es werdendemnach alle durch den neuen, der Gleich. 4 ) zum Grundeliegenden Anfangspuncte gezogenen Sehnen der Curve indiesem halbirt, folglich ist dieser Punct zugleich der Mit-telpunct der Curve. Nun zeigen aber die Ausdrücke 3)für die Coordin. dieses Mittelpunctes (oder neuen Ursprun-ges), dafs die angezeigte Transformation nur für die Ellipseund Hyperbel, keinesweges aber auch für die Parabel, fürwelche d und 5, wegen (§.493) B % — 4 AC= 0 , Unend-lich werden, möglich ist: also haben auch blofs die El-lipse und Hyperbel einen Mittelpunct; man müfstesich denn einen solchen Punct für die Parabel in unend-licher Entfernung denken wollen.