Fig. 65.

Achtes Capitel.

Über die Identität der Linien zweiter Ordnungmit den Kegelschnittslinien.

§. 495 . Es sey OKQL R (Fig. 55) ein gerader oderschiefer Kegel von kreisförmiger Basis, dessen Spitze inO ist, und dessen krumme Oberfläche man sich der nöthi-gen Allgemeinheit wegen, durch die Bewegung einer un-begrenzten geraden Linie, welche beständig durch einenfixen Punct O (die Spitze) gehend, mit einem ihrer PuncteK nach und nach die Kreisperipherie KQLRK (der Basis)durchläuft, entstanden denken mufs. Ferner seyen, nach-dem der Kegel durch eine Ebene beliebig geschnitten wor-den , IH die Richtung des Durchschnittes dieser, mit derverlängerten Ebene der Basis , und AMB M'A die Durch-schnittslinie dieser schneidenden Ebene mit der Kegel-fläche, nämlich der Kegelschnitt. Um die Gleichungdesselben zu finden, fälle man in der Ebene der Basis, ausdem Mittelpuncte C auf JH das Perpendikel CG, und legedurch dasselbe und die Axe des Kegels OC eine Ebene;so hat man einen Haupt - oder Axenschnitt des Kegels, wel-cher zugleich die Ebene des Kegelschnittes nach der Gera-den BAG schneidet, die beim geraden Kegel, dessen AxeOC auf der Basis perpendiculär steht, immer auf 1H senk-recht , hingegen heim schiefen K., eine einzige Lage (inwelcher die Eb. OCG durch das aus O auf die Basis ge-fällte Perpend. geht) ausgenommen, auf dieser Geradenschief steht.

§• 496 . Wir nehmen nun diese Gerade GAB zurAbscissen - und die durch A (in der Ebene des Kegelschnit-tes) mit IH parallele Gerade YY' zur Ordinatenaxc, so,dafs wir also bei einem geraden K immer ein recht-winkeliges, und bei einem schiefen K. im Allgemei-nen ein schiefwinkeliges Coordinatensystem erhalten.Man lege ferner durch einen beliebigen Punct P der Gera-den AB eine Ebene parallel mit der Basis des K., so ist