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bekanntlich der entstehende Schnitt DMEM'D ein Kreis.Diese Ebene schneidet die Axenehene nach der GeradenDPE, welche mit KL parallel ist, und zugleich die Ebenedes Kegelschnittes in der Geraden MPM', die mit derDurschschnittslinie HI, also auch mit YY' parallel ist,mithin auf der Geraden DE (wegen MPEz=HGC = 90°),und wenn der K. ein gerader ist, überdiefs noch auf derGeraden A B perpendiculär steht. Man setze O A = d,W.OAB = a, KOL=^ß, OKL = y, AP = x undP M = j.

Da MP in der Kreisebene auf dem Durchmesser DEperpend. steht, so ist (§.400, Anmerk.) m) PM 2 — DP.PE.Um aber DP und PE durch die angenommenen Gröfsenauszudrücken, hat man aus dem Dreiecke APD sofortAP : DP — sin AD P : sin D AP, oder x : DP = sin y : sin a,

X sin a

Aus dem Dreiecke AOB folgt ferner

also DP =

sin y

AO: AB — sin ABO: sin AOB, oder d : AB = sin (a-\-ß): sin ß

und daraus /;) AB=.— -1-—.

Es ist also

PB = AB — AP = -

d sin ß — x sin (a -f- ß)

sin (a -j- ß)

und daher endlich aus dem Dreiecke BPE, PB : PE= sin PEB : sin PBE = sin (ß -)- y) : sin (a -(- ß) oder

PB sin (a + ß)sin (ß + y)

, und wenn man für PB substituirt:

+ y )

t d sin ß — x sin (a ß)

sin (ß + y)

Diese für UP und PE gefundenen Werthe in derobigen Gleich, m) substituirt, erhält man für die gesuchteGleichung des Kegelschnittes:

x d sin ß — x 2 sin (a + ß)

sin y

0

sin y 1_ sin (ß -J- y)

§• 49 T Discussion dieser Gleichung 1).

Da diese Gleich, zwischen x und y vom 2. Grad ist,so folgt fürs Erste, dafs alle Kegelschnittslinien zu denLinien zweiter Ordnung gehören; es kann also kein Kegel-