schnitt eine andere Linie seyn, als die wir im vorigen Ca-pitel untersucht haben. — Vergleicht man nun diese Glei-chung 1 ) mit jener der genannten Linien, d. i. mit y 2 —px+ 9 x 2 , ^welches die Gleich, der Ellipse, Parabel oder Hy-perbel ist [die Abscissen wie in i) vom Scheitel gezählt],je nachdem </ negat;, Null oder posit. ist; so folgt, dafsunser Kegelschnitt eine Ellipse, Parabel oder IIy-perbel seyn wird, je nachdem der Bruchsin a sin (a -[- ß) : sin y sin (/3 -j- y),oder da der Nenner (indem y und /3 —y immer <; i8o°),so wie auch sina (da man a nicht j> i8o° zu nehmen braucht)immer positiv sind, blofs der Factor sin (ix -(-ß) positiv,Null oder negativ ist. Diefs vorausgeschickt, lasse mandie schneidende Ebene sich um die Axe YY' drehen, bissie dadurch nach und nach alle möglichen Lagen angenom-men hat; dabei kann aber a folgende Werthe erhalten:

1 . Für a — o berührt die Ebene den Kegel nach der Li-nie KO, und es folgt in der That für diesen Werthvon a aus i): y = o, als Gleich, der AbscissenaxeG B ($. 386, 6.), die in diesem Falle mit der Seite K Odes K. zusammenfällt.

2 . Nimmt der W. a zu, so durchschneidet zuerst die Ge-rade G JB beide Seiten OK, OL des I{. nach dersel-ben Seite von O aus gerechnet. In diesem Falle ist«-(-ß<]i8o, also sm(a-f-ß) positiv, und der Ke-gelschnitt eine Ellipse.

a) Erhält (labei die Gerade GB eine mit der KL parallele

T , „ -1 1 J 1 sind sin (a + ß)

.Lage A F, so wird a = y und daher - =. i ; cs

sin y sin (ß -f- y)

• cf Sl/fb 3

rcducirt sich also die Gleich, i) auf jene =- x — x-

sin (a -f ß)

oder y 2 = irx — x 2 , wenn man berücksichtiget, dafs (aus deinDreiecke AOF ) dsinß : «'«(a-J-ß) = AF ist und AF (alsnunmehriger Werth von AB) = ir gesetzt wird; diese Gleiih.ist aber (§.397) die Gleich, des Kreises.

Z>) Wird a— OLK= 180—(ß —J— y) , also a-}-ß=i8o— y ;so wird der vorhin genannte Bruch ebenfalls = 1 , also derSchnitt abermals ein Kreis. Aus einem schiefen Kegel läfst