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sich daher der Kreis durch zwei verschiedene Schnitte: demgewöhnlichen, mit der Basis parallelen, fiir welchen näm.lieh a = K, und dem so genannten anti parallelen Schnitt,für welchen a — L ist, erhalten; im geraden Kegel fallendiese Heiden Schnitte , wegen L = K , in einen zusammen.[II., 181, Anmerk.]

4 -

5 .

Kommt bei der weitern Drehung die Gerade AB in diemit der Seite OL parallele Lage GAG' (Fig. 56 ), Fig. 56 .so wird 180 — a — ß oder a -]- ß = 180°, folglichsin (aß) = o , und der Kegelschnitt eine Parabel.Wächst a noch mehr, so schneidet die Gerade GBAG'

(Fig. 57) die Seite LO des K. oberhalb der Spitze O , Fig, 57.so, dafs jetzt die’beiden Seitenlinien des (vollständi-gen) I{. von O aus gerechnet, nach entgegenge-

setzten Richtungen geschnitten werden.

In diesemr a -j- ß j> 180 0 , daher

Falle ist «8o — a <[ ß oder

sin(a-\-ß) negativ, und der Kegelschnitt eine Hy-perbel (jeder der beiden entgegengesetzten Kegelnliefert eine der so genannten entgegengesetzten Hy-perbeln, vergl. g. 4b2, Anmerk.).

Für a = 180 0 fällt die Gerade G'AG (Fig. 55 ) wieder Fig. 55 .(wie bei a=o) mit der Seite KO des K. zusammen,und die schneidende wird zur berührenden Ebene. Esgeht auch in der That die Gleich. 1), wegen sina — o,in die Gleich, der Abscissenaxe jp —o über.

6. Für a>i8o° erhält die gegen BA verlängerte Geradenach und nach wieder dieselben Lagen, welche sie be-reits bei frühem Werthen von a<i8o° gehabt, undes ist daher hinreichend, a blofs von o bis 180° zunehmen.

7. Läfst man, um noch einige besondere Schnitte zu er-halten, die schneidende Ebene durch die Spitze Ogehen; so wird c£-— o, und die Gleich. 1) geht über

sina sin ß)

m jene 2) v- ==- : - . , g

’ ’ J sin y sin (p -f 7)

a) Ist dabei a-J-ß<i8o°, so ist sin(a- (-ß) p o s i t. und eskann dann dieser Gleich, nur für ,r = o und y = o Genüge ge-leistet werden (indem sonst y imaginär würde); diefs sind aber