die Coordin. eines Punctcs (des Ursprunges), welcher auchin der That (§.490, 1., c) eine Varietät der Ellipse bildet. Die-

Fig, 55 . ser Fall tritt ein, wenn die Gerade AB (Fig. 55 ) eine Lage OB'annimmt, die innerhalb des Winkels K'OL fällt; denn dabeiist offenbar KOB' -j- LOK ', d. i. a-]-ß<i8o.

b) Für a-j-ß=i8o wird sin(a,-\-$) — o und die Gleich. 2)geht über in y=o, als Gleich, einer geraden Linie (der Ab-

Fig. 55 . scissenaxe) OL (Fig. 56 ), die sofort (vergl. §. 491 , 2.) eine Va-rietät der Parabel bildet.

c) Ist aber a-j-ß>i8o°, so wird sin (a -j- ß) negativ, und

der Coeffie. in 2), den wir durch A bezeichnen wollen, positiv;also yi = A x- oder welches sofort die Gleich,

eines Systemes zweier sich (im Urspr.) schneidender Ge-raden ist.—. Dieser Fall tritt ein, wenn die durch O gehende

Fig, 57. Gerade OG" (Fig. 57) jene KL zwischen K und L trifft; dennes ist sodann KOG"-\- LOK , d. i. a-fß>i8o, und die schnei-dende Ebene erzeugt mit der Kegelfläche die 2 geraden LinienO Q und OK als Varietät der Hyperbel (vergl. §.490, 3 .).

Aus allem zusammen folgt also, dafs man aus demDurchschnitte eines (geraden oder schiefen) Kegels miteiner Ebene alle Linien der zweiten Ordnung, und zwarsammt ihren Varietäten (die beiden parallelen Gera-den als 2. Variet. der Parabel im folgenden $•) , aber auchnichts weiter als diese Linien erhalten könne.

Cylinder schnitt.

Fig. 55. §• 498 . Setzt man Kürze halber in Fig. 55 AB = 20.,

so folgt (aus dem Dreiecke AOB ) 2a = dsinß:sin{a-^-ß') >und die allgem. Gleich. 1) (§. 496) geht über in

J z

sin a sin (ct -f- ß)sin y sin (ß + y)

(‘lax

■—• x 2 ).

Ist nun a unveränderlich, so geht für ß = o der Ke-Fig. 58. gel in einen Cylinder K IJ (Fig. 58 ) über, und man erhältaus der letzten Gleich, für die Gleich, des Cylinder-

schnittes AMBM’A'. y % = — : —— {2ax — x 2 ), oder, da

aus dem Dreiecke ABF : __ smy a j s0 0( ] er

A F sin a ’

2 r sin y

2a = —:-- folgt, wenn man den Halbmesser der Basis

sm a 0