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also ist PM=y die entsprechende Ordinate der Ellipse. —Dafs übrigens mit diesem Puncte M leicht noch die 3 symmetri-schen m, M', ni\ und überhaupt durch gehöriges Weiterrückendes Punctes P jede beliebige Anzahl von Puncten der Ellipsegefunden werden liünne, ist für sich klar.

Die Supplementär sehnen.

§ 50t. Erklär. Verbindet man die Endpuncte A,d' der grofsen Axe mit irgend einem Puncte M der El-fig. 6 i. Jipge (Fig. 62 ); so heifsen diese Verbindungslinien AM,A'M Supplementär sehnen der ersten Axe.

§• 505. Die Gleich, der Sehne AM (als einer durchden Punct x = a, y = o gehenden Geraden) ist (§. 387 )y — A(x — a), und die der (durch den Punct x — — a,y —0 gehenden) Sehne A'M : y = A'(x -j-a). Für denDurchschnittspunct M dieser Sehnen gelten aufser diesenbeiden Gleich., da er zugleich auch der Curve angehört,

noch jene y 2 = — (a 2 — a '“ 2 )* Aus den beiden ersten Glei-

<y* iy _ <Y^

chiingen folgt A = —:—, A' = —-—, also AA'= --—,

x — a x -j- a a-- — x z

und wenn man für y 1 den Werth aus der 3. Gleich, setzt:

, b-

1 ) AA = — —. Für den Kreis ist, wegen b = a , so-fort AA' =— 1 , zum Beweis, dafs (§. 391 , 2 .) die aufdenEndpuncten des Durchmessers stehenden Sehnen untersich einen rechten Winkel einschliefsen.

Für die Hyperbel hat man eben so: AA* — —, woraus

a-

Fig. 67. sofort folgt, dafs die Winkel MAX und MA'X (Fig. 63) oderM‘A X und M*A'X immer von einerlei Art, d. i. zusammenspitz oder stumpf sind.

§• 506- Zur Bestimmung der trigon. Tangente t desvon beiden Sehnen eingeschlossenen Winkels AMÄ hat^

man (§. 3gi) t = —■— -j—r, oder, wenn man für A und A'

1 -j- A Jl'

die Werthe aus dem vorigen substituirt und reducirt:

. <1- ’

1 ~ r - — a - ’ oc * er endlich wegen x* — ar — —