(aus der Gleich, der Ellipse) auch 2 ) t = —— - -■■■■. —

Dieser Ausdruck zeigt, dafs der von ein paar Supplem. Seh-nen der ersten Axe eingeschlossene Winkel immer stumpfist, und dafs dieser Winkel für y — b (den gröfsten Werthvon y ), d, i. wenn die beiden Sehnen in einem Endpuncteder kleinen Axe zusammen laufen, sein Maximum er-reicht.

§• 507. Stehen hingegen die beiden Sehnen auf denF.ndpuncten B, B' der kleinen Axe auf, so darf man,um die Tangente t' des von ihnen eingeschlossenen Winkelszu finden, in dem Ausdrucke 2 ) nur a und b mit einander

2 J)

vertauschen, und man erhält t' = —-;— (wobei aber

O 2 — b 2 )f

diese Verwechslung auch inj- vorzunehmen ist). Diese Re-lation zeigt, dafs der von zwei Supplem. Sehnen der zwei-ten Axe eingeschlossene Winkel immer spitz, und dafsdieser W. für y=.a (als gröfsten Werth von y), d. i. wenndie beiden Sehnen in einem Endpuncte der grofsen Axezusammen laufen, am kleinsten ist.

Für die Hyperbel folgt aus 2 ) (wenn man wieder — b 22 ab 2

statt 4- b* schreibt) t — — „ — — ■, und daraus, dafs der Win-

r (n- + o 2 )/

kel der beiden Supplem. Sehnen der'ersten Axe immer spitzund um so kleiner ist, je gröfser y wird.

b ) Für die ParabeL

§• 508* Betrachten wir auch hier 3 Puncte n , A/,

N des Perpendikels PN (Fig 64 ), welche beziehungsweise p; g , 64 ,innerhalb , in der Curve selbst und aufserhalb derselbenliegen; so hat man für den Punct M der Curve (§. 472 )y 2 — p x = o; für den Punct n innerhalb der Curve(wegen Pn < PM und Pn — y gesetzt) y 2 — px <; o, sowie endlich für den Punct N aufserhalb derselben (we-gen PN > PM und PN === y) y 2 — p x > o.

§. 509. Nach der Definition der Parabel (§. 4^0)

hat man ferner für einen Punct M der Curve: M F = MD t

*

2