A — ~ als trig. Tangente des Winkels baa dieser Gera-

. iy ,

den mit der Axe der Parabel. Da nun mit dieser Geradenb b' (oder conjugirten Axe) jenes Sehnensystem parallel läuft,■welches vom ersten Durchmesser ad halbirt wird; so folgt(§. 422 , Anmerk.), dafs diese conjugirte Axe b b' zugleichdie Parabel in a berühre. — Da ferner für ein System

rechtw. conjug. Axen A = AL- = 00 seyn mufs, was nur

für y — o, also für den Scheitel A der Parabel Statt fin-det; so folgt, dafs unter den unzähligen Systemen von con-jugirten Axen nur jenes der beiden Axen AX, AY recht-winkelig ist.

Die Supplementarsehnen der Diameter.Für die Ellipse und Hyperbel.

§. 517 . Zieht man aus den Endpuncten a, d irgendFig.65. eines Durchmessers ad der Ellipse (Fig. 65) an einenbeliebigen Punct m derselben die Sehnen am, am, undbezeichnet die Coordin. des Punctes a durch x, y , wo-durch also die des Punctes d gleich — x, —y werden; sohat man für die Sehnen am, dm beziehungsweise die Gleich.y — y'=A(x — x) und y -\-y —A'(x x), welche zusam-men genommen für den Durchschnittspunct m(x, y) gelten,

so, dafs man dafür hat: AA'=^ -Da aber die

x- — x‘-

Puncte m(x,y) und a(x’,y) zugleich auch Puncte der

b-.

Ellipse sind, für welche also die Gleich, y* =s — (a

y' z

* l )!>*a %

x - — x‘-, also dieselbe Ile

und y % = — ( a 2 — x 2 ) gelten, und worausfolgt; so hat man auch AA' = — -

lation, welche wir oben (§. 5o5) für die Supplementarseh-nen der ersten Axe fanden.

Eben so findet man auch in der Hyperbel für die Suppl.Sehnen irgend eines Durchmessers die oben (§. 5o5) für die

o b "

puppl. Sehnen der ersten Axe erwähnte Relation AA'=z~. ,