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§. 529. Es seyen an einen Punct M (Fig. 70 ) die Ki S ,Tangente MT und die Radienvectoren FM , F'M gezo-gen; fernersey W. FMT=a, YV.F'MT =za, tang MFX=A,tangMF'X — A' und lang MTX— A"', so folgt unmittelbaraus der Figur:

A'—A , . A"-

h) tang a = —;——— und lang a = --

-IA’

1 A A 0 1 A A

Sind wieder x', y die Coordin. des Berührungsp. M 5 so istdie Gleich, der durch die Puncte F(x = c , y = o) und

— c) , und

y

M(x', y) gehenden Geraden FM: y —jene der durch F'(x =— c, j

y

raden F'M: r = —;(x 4- c); man hat daherx c

x — c

o) und M gehenden Ge-

A =

_ y

A' =

y

und (§. 5 18 ) A" = —

b 2 x

X —c x'+c ' a-y

Diese Werthe in h) substit. geben, wenn man gleich die

. b- x" 1 — b-c x' + a-y' 2

Brüche wegbringt: tang a =--——--— ; — rz —— , oder

D 0 0 a 2 x y — a?cy — b-xy

wegen a z y' z x'" = a 2 6 1 und a 2 — b" = c 2 , nach geliö-

„ , . b 2

ngcr Reduction: tang a =

Der Werth von tang a kann ganz eben so bestimmtwerden , einfacher jedoch folgt er aus dem eben gefunde-nen, wenn man in diesem, der Natur der Sache gemäfs[vergl. die Ausdrücke h) und dann die Werthe von A undA'J , —c statt -|- c schreibt; man erhält in jedem Falleb 2

tang a‘ = —

cy

Aus diesen Werthen von tang a und tanga folgt aber,dafs sich die Winkel a und d gegenseitig zu 180° ergänzen,oder dafs (mit Rücksicht auf die Natur der Sache) FMT-j- F’MT = 180° ist. Verlängert man daher die Tangentegegen /, so ist wegen F’Mt, -j- F’MT = 180° sofortd) W. F’Mt — W. FMT.

Zieht man die Normale MN, so folgt auch aus der Gleich-heit der Winkel NMT und NMt in Verbindung der vori-gen Relat. d), dafs W. N MF ■= W. NMF' ist.

Burg’s Compeiultuin d, hol», Math,- 2 2*