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ünd auf diese Verbindungslinie aus M die Gerade MG'tperpendiculär; so ist diese die gesuchte Tangente; dennes halbirt dieser Construct. zufolge diese Gerade MGTj wiees für die Tangente seyn soll, den Winkel FMf.

Liegt dagegen der gegebene Punct m aufserhalbder Curve, so berücksichtige man, dafs es sich blofs umdie Bestimmung des PunCtes/ handelt, welcher mit F' ver-bunden, den gesuchten Berührungspunct M abschneidet.

Nun ist aber F'f=F'M-{-MF= i 2 a , und wegen MF—Mf,und da mMG auf Ff nach dem Vorigen perpendiculär ist,auch m/=mF; man erhält also diesen Punct/ 1 , indemman aus dem gegebenen Puncte m mit seinem Abstande votriersten Brennpunct Fals Halbm. einen Kreisbogen beschreibt,und diesön aus dem zweiten Brennp. F' mit dem HalbmüAA' = 2 a durchschneidet. — Verwechselt man bei diesemVerfahren die Brennpuncte, und macht den zweiten zumersten und umgekehrt; so erhält man in Übereinstimmungmit §. 5 i 8 noch einen zweiten, mit /analogen Punct/'»welcher mit F verbunden, sofort den zweiten Berührungs-punct TVL' abschneidet, dergestalt, dafs dann aus m die bei-den Tangenten mMT und mM'T’ gezogen werden kön-nen. (Auch kann man, wenn es nicht an Baum gebricht,die zuerst genannten beiden Kreisbögen sogleich bis zu ih-rem 2. Durchschnitt f" verlängern , und diesen Punct febenfalls mit dem 2. Brennp. F' verbinden, um dadurch un-ter eihörii auch den 2, Berührungsp. M' zu erhalten.)

Eben so wird man in der Hyjierbel (Fig. 71) an den gc-Fig. 7gebenen Punct M der Curve die beiden Leitstrahlen FM, F' Mziehen, und den Winkel FMF' durch die Gerade MT halbi-ren, um die Tangente MT an diesen Punct zu erhalten. —

Für einen Punct m aufserhalb der Curve vTird man aus mmit dem Halbm. m F einen Bogen beschreiben, diesen mit demHalbm. AA' — ‘io, aus dem 2. Brennp. F' in/ und /" durch-schneiden, und diese Durchschnittspunctö mit F' verbinden,um dadurch die beiden Berührungsp. M, M' auf der Hyperbelabzuschneiden, und die beiden aus m möglichen Tangenten zie-herrzu können. Denn es ist z. B. für den Punct M, nach die-ser Gonstruction : F'f— 2a ~F‘M — M /, also, da auch (§.46°)

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