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i) lang a tangd =. --, und die vorige Gleich, der Curve

geht über in

s) (a 2 sin d 2 b-cos d 2 )y 2 -j- (a 2 sin a 2 -j- b 2 cos a 2 ) x 2 = a 2 b 2 .

Der Umstand aber, dafs man zur Bestimmung der bei-den Gröfsen a, a nur eine Gleich. 1) erhält, beweist,dafs unendlich viele Coordinatensysteme von der verlangtenEigenschaft möglich sind; und da diese Bedingungsgleich.1) die nämliche ist, welche wir oben in (jj. 5 i 5 [a)] gefun-den haben, so folgt, dafs jedes dieser Systeme mit einemSysteme conjugirter Diameter zusammenfällt, alsodie Gleich. 2) die Gleichung der Ellipse auf ein System con-jugirter Diameter bezogen ist. Setzt man davon jenen, aufwelchem die Abscissen x gezählt werden, =2^, und denzweiten oder conjugirten, auf welchem nämlich die Ordina-ten y genommen werden, =2B; so folgt, dafs für y = o:x = + A und für a; = o: jy = + jB seyn mufs. Diefs er-wägend erhält man also aus der Gleich. 2):

3 ) A % =

a- b 2

a- b 2

a" sin d 2 -f- b 2 cos a 2 ‘

a 2 sin a 2 b 2 cos a 2

und daraus: *

a 2 sin a 2 b 2 cos a 2 = >—-— und a 2 sin d 2 -1- b 2 cos a 2 = -i—:•

1 A 2 B-

Diese Werth? in der genannten Gleich. 2) substituirt,erhält man, wenn man die Gleich, durch A 2 B 2 multiplicirtund durch a 2 b 2 abkürzt: 4 ) -d 2 y 2 -j- B 2 x 2 = A 2 B 2 , alsGleich, der Ellipse auf ein paar conjugirteDiameter bezogen, von denen der erste (auf welchemdie x gezählt werden) gleich zA, und der zweite gleich2 B ist. [II., 248.]

Für die Hyperbel erhält man genau eben so (oder indemman in den vorigen Ausdrüchen — b 2 statt -j-Z> 2 und — B 2 statt■+ B 2 schreibt) : 4 ) A 2 y 2 — B 2 x 2 — — A 2 B Z als Gleich, dieserCurve auf ein paar conjugirte Diameter, von denen der erste(auf welchem die ,r gezählt werden) reell, und der zweite ima-ginär ist (vergl. §. 5 i 5 , a.).

[Uber die Aufgabe: die Ellipse zu construiren, wenn davonein paar oonjug, Diameter gegeben sind, II., 237.3