§• 534 . Drückt man in den vorigen Relationen 3)von A 2 und B 2 die Functionen sina , cosa , sin a und cosdnach den bekannten Formeln (J. i 8) durch langa und lang daus ; so erhält man auch i

^ _ a- b- ( l 4 - taug o--) _ a 2 b 2 (i langa-)

a- tanga'- i>'- ’ d 2 tanga 2 + b" '

und wenn man aus diesen beiden und der Gleich, [i) im

vorig. $.] langa langa — --, a und « eliminirt, zu wel-

chem Ende man das Product der aus den beiden erstemGleich, folgenden Werthe :

; (a i — St- )

langa.- = --- ; — und tanga

1 6 a 2 (A'-—b 2 ) ö

b- (a- — B 2 )a L (W -— b ) ’

, b 2 (a 2 — A 2 )(a 2 — U-) . .

namiich tanga 1 - lang 1 - ---; -;— jenem aus der

ö ° u 2 (A- — b 2 )(B l — b-) ’

, b 2

dritten Gleich, hervorgehenden Werth tanga 1 langa 1 — —

gleich setzen wird; scr erhält man i (a 1 — A 2 ){a 2 — B 2 )s=(A 2 —b 2 )(B 2 —&-) oder a 4 — b* =s A 2 (a 2 — b 2 )-\-B 2 (a 2 — b J ),d. i. i) A 2 + B- = a 2 + b 1 .

* Für die Hyperbel bat man die analoge Gleichung:

i'j A- — B- = a- — b-, .

§. 535- Werd en dagegen die beiden genannten Glei-chungen 3) für A 2 und B- (§.533) zusammen multiplicirt,so erhält man

a 4 b 2

A 2 B 2 = ___ ; —,

(a 2 sin a 2 -j- b 2 cos a’-)(d 2 sin d 2 -j- b 2 cos d 2 )

Nun ist, die Multiplication im Nenner N verrichtet:

N = a 4 sind 2 sina ’ 2 -[- i > 4 cosd 2 cosd . 2

-J- a 2 b 2 (sin a 2 cos a z sin a 2 cos a' 2 ),

oder, da aus der obigen Bedingungsgleich. 6), $.533,

wenn man sie quadrirt, a* sind 2 sind 2 b‘ l cosa 2 cosd 2= — 2 a 2 b 2 sin a sin a cos a cos d folgt, auchN — a 2 b 2 (sina 2 cosd 2 — 2 sina sin a cosa cos a-J- sina' 2 cos a")= a 2 b 2 (sin d cos a — sin a cos d) 2 ,d. i. N— a 2 b 2 [sin (a—a)] z . Das obige Product ist dcm.-

i