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nach A 1 B 2

und daraus folgt ganz ein-

a 2 b" [sin (A — a)] 2fach : 2) 4 A B sin (A — a ) = 4a b.

Zieht man nun an den Endpuncten der conjug. Diam,g-68. Mm — 2 A und M 1 rri ~ aB (Fig. 68) die Tangenten, soentsteht (§. 528) ein um die Ellipse herum beschriebenesParallelogramm, KL, welches offenbar 4 Mal so grofs alsjenes KC ist; die Fläche dieses letztem ist aber, wegenCM = A, CM' = B und W. MCM'=z A — a, sofortAB sin (A — «), folglich ist i\ABsin(A — a) die Fläche deszuerst genannten umschriebenen Parallelogramms KL, sowie l\ab = 2a. 26 das Rechteck aus den beiden Axen derEllipse, und diese beiden Flächen sind also [Gleich. 2)]einander gleich.

Der nämliche Satz gilt auch für rlie Hyperbel, da manfür diese Curve dieselbe Gleich. 2) erhält [Aufgaben, II., 2 5 1 ].

b ) Für die Parabel.

§. 586 . Transformirt man die Axengleich. der Para-bel y 2 = px durch Anwendung der erwähnten Formelnin §. 442 für scliiefw. Axen, so erhält man:sin A 2 y 2 -j- sin a 2 x 2 -J- 2 sin a sin Axy -f- (23 sin a — p cos a) x-j- (23 sin A — p cos A^y -|- 6 2 — p d — o,

Um nun auch hier wieder jenes Axensystem aufzufin-den, für welches diese letztere Gleich, dieselbe Formwie die Axengleichung erhält, hat man dafür die 3 Bedin-gungsgleich. : sin a 2 = o (wodurch auch 2 sin. a cos a = owird), b 2 — pd = o und 26 sin A — p cos A = o; wodurchin der That die vorige Gleich, (mit Rücksicht, dafs zufolgeder 1. Bedingungsgleich, cos a = 1 ist) sich auf

2) y 2 = f , n x* sin a -

reducirt. Die 1. Bedingungsgleich. sin«=o zeigt, dafsdie neue Abscissenaxe mit der ursprünglichen parallel lauft,also (§. 5 14) ein Diameter der Parabel ist; die zweiteb 2 — pd o, dafs der neue Ursprung (d , 5 ) ein Punctder Curve; so wie endlich die drifte, aus welcher nämlich