lang a = ~^ folgt, dafs [ a )i 5*5i9] die neue Ordinatenaxe

eine Tangente an die Curve im neuen Anfangspuncte ist:es ist daher das neue oder gesuchte Axensystem von derverlangten Eigenschaft (§. 5 16 ) überhaupt ein Systemconjugirter Axen der Parabel, und da es unendlichviele solcher Systeme gibt, so gibt es auch eben so vieleAxensysteme, auf welche bezogen , die Gleich, der Parabeldie Form der Axengleichung besitzt, was damit überein-stimmt, dafs man zur Bestimmung der 4 unbestimmtenGröfsen a, a, d, 6 nur 3 Gleich, erhalten hat.

Der Factor -r— , - der obigen Gleichung 2 ) läfst sich, wegen

. , tätig a ' 2 p

sm a - —-— , tanea= und S-

1 + tangd 2 8 2S

■.pd, bequemer

durch p-\-^d, wobei d die Abscisse jenes Punctes der Para-bel ist, durch welchen der Diamcter, als neue Abscissenaxe,geht, ausdrücken. [Hierhergehörige Aufgaben, II., j58.]

VI.

Die Hyperbel auf ihre Asymptoten bezogen.

§• 587. Nimmt man die Asymptote CX' der Hyper-bel MAm, M'A'rri (Fig. ’jdi) zur Abscissen- und jene CY' Fig.73.zur Ordinatenaxe, setzt also, um die Axengleich. a 2 y 2 — b 2 x 2-}-a 2 ö 2 = o dieser Curve für dieses neue Axensystem (vomnämlichen Anfangspunct) umzuwandeln ($. 44 2 )» statt xundj* beziehungsweise x cos a -\-y cos a und x sin a -^-y sin a ;so erhält man die Gleichung

(a 2 sin a 2 — b 2 cos a 2 ')y 2 -f- 2 (a 2 sin a sin a — b 2 cos a cos a ) xy-)- (a 2 sin a 2 — b 2 cos a 2 ) x 2 -(- a 2 b 2 = o.

Da aber hier a und a bereits bestimmte Werthe be-sitzen, indem (§. 4^6, 7.) langa = — - und tanga= -,

also (wenn man den Sinus und Cosinus durch die Tangente

.- . —b a

ausdrückt) für ya 2 -j-b 2 =ic, auch sina = —cosa = —,