sind = — und cosa' ist; so hat man auch, wenn man

cc

diese Werthe in der vorigen Gleich, substit. und reducirt:

— ^ xy -|- a z b 2 = o, und daraus 1) xy = •[ (a 2 -J- b"),

als Gleichung der Hyperbel auf ihre Asympto-ten bezogen. Setzt man 2) j (a 2 -j- 6 2 )s=e% so ist dieseauch 3) xy = e 2 .

§• 538 . Zieht man zu irgend einem Puncte M derHyperbel die Coordinaten MP, MQ parallel mit den Asym-ptoten CY', CX’, und setzt den Asymptotenwinkel P'CX= y,so ist das Parallelogramm QCP M — QC .CP. sin y — xy sin y‘= e 2 sin y [Gl. 3)J, folglich (da e 2 sin y von x und y unab-hängig ist) eine constante Gröfse. Diese constante Flä-che ist, wegen W. Y'CX '= zY'CX, d. i. y = 2 a, also

sm y = 3sin a cos a =

:iah

Or b' L

(wenn man nämlich für sin

und cosa die Werthe aus dem vorigen Paragraphe setzt)

io. a"4-Z> 2 mb . , ,,

und c 1 smv— - 1 -.-— =s-ao, sofort dem halben

‘ 4 a 2 + b* ’

Rechtecke ADBC der beiden Halbaxen gleich. Die Ver-bindungslinien der Puncte A, B, A', B‘ bilden eine RauteABA'B'A, deren Seiten mit den Asymptoten beziehungsw.parallel sind, und Fläche, wie leicht zu sehen, 4 Malso grofs als die aus den Coordin. des Scheitels A construirteRaute CEAE'C ist. Weil ferner die grofse Raute aus 4Dreiecken, jedes Rechteck CD bestell, so ist diesehalb so grofs als das aus den beiden Axen 2 a und 2 b con-struirte Rechteck DD'd'd ; folglich ist die kleine RauteAE CE' dem halben Rechtecke ADBC, also auch der obi-gen constanten Fläche e 2 siny gleich.

Diese grofse Raute, deren Fläche sonach = (a 2 -f- b 2 ) sin y= ‘tab ist, wird Potenz der Hyperbel genannt.

§• 589 * Nach dem Verfahren in §. 5i8 erhält manfür die auf dasselbe Axensystem bezogene Gleich, der durchdie Puncte x', r'(m) und x", y\M) der Curvc gehenden