Secante Mm das System der Gleichungen (da xy = o 2 dieGleich, der Curve ist):

i y i y j tt tt

i) y — yt=. rL ——• (x — x ), 2) xy — e 2 und 3 ) x y = e t .

Aus 2) und 3 ) folgt: xy — xy — o, oder auch (wennman xy addirt und subtrahirt) :y\x — x") ~\-x'\y — y") = 0,

y *>—- y** y*

und daraus --- —=———, so, dafs man für die Gleich. 1)

X‘— X“ x"’ ’

• / y / f

der Secante auch hat: y — j z=i —— (a:— *). Aus dieser

Gleich, folgt für yao: x — x a x", und da für diesenWerth von y, x — x = C r — Cq=:qr, ferner (wennMQ mit CX' parallel), x"— CP = MQ ist; so hat manqr = MQ. Hieraus folgt aber endlich, dafs die beidenDreiecke mqr und MQR congruent, also die beiden zwi-schen der Curve und den Asymptoten liegenden Abschnitteder Secante mr und MR einander gleich sind.

Da diese für jede Secante geltende Eigenschaft auch nochStatt finden mufs , wenn beide Durchschnittspuncte M, m ineinen (z. B. in A) zusammenfallen, also die Secante zur Tan-gente (hier D d) wird; so wird diese von den beiden Asympto-ten begrenzte Tangente im Bcrührungsp. (A) halbirt, und manhat sonach ein neues Mittel, um an einen beliebigen Punct ( A )der Hyperbel eine Tangente zu ziehen (indem man nur AE' pa-rallel mit CF" ziehen und E'd = CE' nehmen darf, um dADzu erhalten),

[Benützung der in diesem §. entwickelten Eigenschaft der Se-cante, zur Gonstruction der Hyperb., wenn einer ihrer Punctound ihre Asymptoten gegeben sind. II., 267.]