man entwickelt und reducirt:

m) (a — a") x + (,3 — ß')y -f- (y — y) z

= T (“* + ß 2 + Y* — a i ~ß'- — y‘),für die allgemeine Gleichung der Ebene.

§. 551 . Da a, ß, y, a, ß r , y constante Gröl’sensind, welche die Lage der oben genannten Geraden, alsoauch die der Ebene im Raume bestimmen, oder auch um-gekehrt durch die Lage der Ebene, wenn diese kekanntist, bestimmt werden; so hat die Gleich, der Ebeneüberhaupt die Form:

i) Ax - j- By -{- Cz -j- D = o,wobei also, so lange nicht von einer bestimmten Ebenedie Rede ist, A, B, C, D unbestimmte, von der Lage derEbene abhängige Coefficienten sind.

Zusatz i. Da von diesen Coefficienten immer einerdurch Division weggebracht, ihre Zahl also auf 3 reducirtwerden kann; so folgt, dafs die Lage einer Ebene durch3 von einander unabhängige Redingungen festgesetzt wird.

Zusatz 2 . Die Gleich der Ebene kann also auchin der Form 2 ) Mx -j- Ny -j- Pz — 1 oder in jener:3) z = ax -)- by -(- c dargestellt werden.

Zusatz 3. Von den 3 variablen Coordinaten x,y,zsind immer (wenn sie sich auf eine bestimmte Ebenebeziehen) 2 willkürlich oder absolut veränderlich, währenddie dritte davon abhängig oder von diesen beiden eine Func-tion ist [wie z. B. z in der vorigen Gleich. 3)].

Besondere Fälle.

§. 552 . 0 Geht die Ebene durch den Ursprung,

so folgt aus der Gleich. 1 ), indem für diesen Punct (§.54d)x = o, y — o, 5 — o ist, auch D = o, und die Gleich,der Eb. erhält die Form: Ax -j- By -)- Cz = o.

§• 558 . 3 ) Steht die Ebene auf der coordin. Ebene

der xy perpendiculär, läuft also die genannte Gerade(auf deren Mitte unsere Eb. perpendiculär sicht) mit dieser