unsere Ebene, und zwar im Ilalbirungsp., perpendiculärsteht, mit dem Ursprünge zusammenfallen, setzt die Längedieser Geraden =2 p, und bezeichnet die Winkel dersel-ben (als ein vom Ursprung auf unsere Ebene gefälltes Per-pendikel p) mit den Axen der x, _r, z beziehungsweisedurch (p.a), (p .j) , (p.z); so wird a'=o, /3'=o, y'=o,ferner [ 2 ), 549] n) l\p z =a J -|-ß* -j-y 2 , und, wie leicht

Zusehen, az= 2 pcos(p.x ), ß=2 pcos(p.y), y==2 pcos(p.z),so, dafs man also aus der genannten Gleich, m), nach einereinfachen Reduction, auch als Gleich, der Ebene erhält:

1) x cos(p . x) -j cos (p . j) -f- z cos (p . z) = p.

Anmerk. Man wird leicht bemerken, dafs (p.x), (p-y),(p.z) zugleich auch die Winkel sind, welche unsere Ebenemit den coordin. Ebenen der^z, xz und xy der Reihenach einschliefst.

§•558. Die vorigen Werlhe von a, ß, y, in der Re-lation n ) substituirt, geben: 2 ) [cos (p . .r)]* -f- [cos (p .y)] z-j-[cos (p ,z)] 2 = 1 , eine Redingungsgleich., welche immerzwischen den 3 Winkeln (p. x') , (p-jr), (p . z) besteht, so,dafs also in der vorigen Gleich. 1 ) wieder nur 3 Gröfsenwillkürlich oder unbestimmt sind.

§• 559« Vergleicht man die vorige Gleich. 1 ) derEbene mit jener 1 ) in §. 55i, so ergibt sich:

A cos (p.x) B cos(p.y) C cos (p.z)

D —p ’ D —p ’ D —p

Die Summe der Quadrate dieser Quotienten gibt, mitRücksicht auf die vorige Gleich. 2 ):

^- + ß 2 + C2 _ I a .. .x_ ; ± D

\/a z 4- B- -f & ’

DP-

= —, und daraus folgt 1 ) p:

v-

so wie damit aus den 3 vorhergehenden Gleich., wenn man

hier in p von den doppelten Zeichen das untere nimmt,

und Kürze halber \/A l -J- B'~ -j- C- = N setzt:

. , „ A . . B . ■ . C

2 ) cos(p.*) = -, cos(p.y) = -, cos(p.s)= —.