Anmerl, Es ist min auch leicht zu sehen, dafs der gcom.Ort der allgem. Gleich, des i. Grades zwischen 3 variablenGröfsen oder Ax 4- By -f- Cz -|- D= o eine Ebene ist.Um diese, wenn die Gleich, gegeben ist, festzusetzen, be-merke man, dafs diese Gleich, durch Division mit D aufdie Form Mx + Ny -f- Pz — i gebracht, und weil JH,

CC-C£ / ß-ß'

iV, P gegeben sind, aus den* Gleich. --= iV

m m

y — y*

und --= P, wo [in der Gleich, m ), §. ö5o] der Kürze

m

wegen, ~ (a 2 -f- ß z -f- y 2 — a‘~ — ß' 2 — y' 2 ) = m gesetzt ist,wenn von den 6 unbestimmten Gröfsen 3 willkürlich ange-nommen, z. B. a' = o, (3'=o, y' — o gesetzt werden, die3 übrigen a , ß , y , mithin die mehr erwähnte Gerade unddamit endlich auch die auf ihr im Halbirungsp. perpendicu-läre Ebene selbst, als Ort der gegebenen Gleich, bestimmtwerden kann.

Gleichungen der geraden Linie.

§. 560 * Die Gleichungen zweier beliebiger Ebenensind [§.55 i , Zus. 2 .] p)\Mx~\-Ny-\-Pz= i , M'x N’y+ P' z = i]. Sieht man beide Gleich, als zusammengehö-rig oder coexistirend an, so gelten die Coordinaten x, y, znicht mehr für alle Puncte der beiden Ebenen, sondernnur mehr für ihre gemeinsch. Durchschnittslinie.Das System p ) der beiden Gleich, wird also, so lange M,IV,.., noch unbestimmt sind, jede gerade Linie im Raumedarstellen können. Da man indefs jede der beiden Gleich,durch jede andere aus der Combination dieser beiden ent-stehenden Gleich, ersetzen kann; so wollen wir daraus ein-mal y und einmal x eliminiren. Dadurch erhalten wir stattder vorigen beiden Gleich, die einfachem: i) \xt=zaz + «,y=bz- j-/3] als Gleichungen der geraden Linieim Raume, die immer noch ganz allgemein sind und so-fort jede Gerade darstellen können.

Zusatz i. Die erste dieser Gleich, i) repräsentirt (§.553)eine auf der coordin. Ebene der xz, so wie die zweite, eineauf der Ebene der yz perpendiculäre Ebene, und da sonachdie Gerade i) als der Durchschnitt dieser beiden Ebenen er-scheint, so ist auch die i. dieser Gleich, i), die Gleich, der