Projection der Geraden im Raume auf die coord. Ebene der xz,so wie die 2. die Gleich, der Projection dieser Geraden auf diecoordin. Ebene der yz. Durch Elimination von s aus diesenbeiden Gleich, erhält man sofort auch die Projection y = cx -J- dauf die Ebene der xy.

Zusatz 2. Aus den Gleich. 1) erhellet, dafs (in Bezug aufeine bestimmte Gerade) hier m*r eine der 3 Variablen, z. B.z willkürlich oder absolut veränderlich, die beiden übrigen abervon dieser abhängig oder Functionen sind.

Besondere Fälle.

§• 561. 1) Geht die Gerade durch den Ursprung,

so gehen auch die beiden Ebenen, aus deren Durchschnittdiese Gerade entsteht, durch diesen Punct, und man hat(wegen a = o und ß = o, §. 55a) dafür die Gleichung[,r = az, y = 6 z].

§• 562- 2 ) Fällt die Gerade in eine der coordin.

Ebenen, z. B. in jene der xz\ so ist für alle Puncte die-ser Geraden y=so, also mufs in dem Systeme der Glei-chungen 1 ), sowohl b — o als auch ß = o seyn, und manhat für eine solche Gerade die Gleich. [4r = az-j-a, ^ = 0 ],oder, wenn man schon als bekannt voraussetzt, dafs dieGerade in keiner andern als der Ebene der xz liegt, wohlauch nur x = az -f- a [vergl. §.384, *)]• Ähnliches giltauch hinsichtlich der beiden übrigen coordinirten Ebenen.

§. 563- 3) Wird in den beiden Gleichungen 3 ) un-

serer Geraden z = o, so gehen diese in [x —a, y=zßjüber, und da diese zweien Ebenen angehören, welche(§.554) heziehungsw. mit den coordin. Eb. der yz und xzparallel sind; so gehören, beide Gleich vereint, der aufder Ebene der xy perpendiculären Durchschnittslinie die-ser beiden Ebenen, also einer mit der Axe der z pa-rallelen Geraden. — Eben so sind [x = a, z — yj und\y = ß, z = y] beziehungsweise die Gleich, der mit denAxen der y und x parallelen Geraden.

§• 564- 4) Setzt man endlich noch in den vorigen

Gleichungen a=o, ß = o und y = o (oder berücksichtigt