man die Gleich, in (jj.555), so sind [jy = o, z = o], [x = o,z = o] und [^ = o, _j = o] beziehungsw. die Gleich, derAxe der x, der y und z.

Gleichungen des Punctes.

§• 565 - Gelten gleichzeitig die Gleich, dreier Ebe-nen q) \Mx -f- Ny -(- Pz = i, M'x -{- N'y -(- P'z == i,M"x -J- N"y -j- P"z = i], so gehören die Coordin. die-ses Systems nur mehr dem Durchschnittspuncte dieser dreiEbenen an, welcher zugleich auch der Durchschnitt derobigen Geraden p ) (§. 56o) mit der dritten Ebene ist. Daman aber wieder jede dieser Gleich, durch eine andere, ausirgend einer Combination aus diesen dreien hervorgehen-den ersetzen kann (oder da man diese 3 Gleich, auf unzäh-lige Arten so verändern kann, dafs die Werthe von x , y, zdieselben bleiben, welches der Eigenschaft entspricht, dafsdurch den nämlichen Punct auf unzählig verschiedene Ar-ten 3 Ebenen möglich sind); so wollen wir zur Verein-fachung aus diesen 3 Gleich, nach und. nach je 2 eliminiren,und statt den vorigen diese einfachem, nämlich: [x = a,y—b, z = c] dafür beibehalten. — Man sieht, dafs diefszugleich die Gleich, dreier Ebenen sind, welche ($. 554)beziehungsw. mit den coordin. Ebenen der yz, xz und xyparallel laufen und von diesen um die Gröfsen a, b , c ab-stehen; anstatt also den Punct als Durchschnitt dreier ganzwillkürlicher Ebenen q) anzusehen, ist es weit ein-facher, ihn durch diese 3 letztem Ebenen zu bestimmen,—Wir sind sonach auf die nämlichen Gleich, zurückgekom-men , von denen wir bei den Untersuchungen dieses Capi-tels ($. 543) ausgingen.

Zusatz. In diesem Systeme der Gleich, des Punctes ist(in Beziehung auf einen bestimmten Punct) keine der 3Variablen willkürlich.

Anmerk. Es wird gut seyn zu bemerken, dafs der Punct durchdrei, die gerade Linie durch zwei und die Ebsne durcheine Gleichung bestimmt wird.