eine merkwürdige Relation, um den Winkel der beiden Ge-raden 1) und 2) zu finden, wenn ihre Neigungen gegen dieCoordinatenaxen bekannt sind. — Setzt man dagegen diesenämlichen Werthe von x, y, z in die Gleich, 3 ); so er-hält man q) [cos (1 .ar)]* -j- [cos(t .y)]* [cos (1 .z)] z = 1.(Yergl. £. 558 .)

§• 57B. 4 ) Aus der Gleich. 6) folgt a = ~, b~^,

oder wenn man für x, y , z die vorhin erwähnten Werthe

. cos (1 ..r) . cos(i.r) , „

setzt, auch a =---- und. b =. -—, so, dals man

cos (1 . z) cos (1 . z)

also auch für die Gleich, einer Geraden im Raume die merk-würdige Form hat:

. cos (1. X)

r)\xs= --- z

L. cos (1 . z)

. cosCi.y) n

- 4 - a, y — -— z + ß .

r ’ J cos(i.z) ~ 1 J

§• 574 . 5 ) Aus den vorigen Werthen von a und b

folgt: cos (1 .x) = a cos(i . z) und cos (1 .y) == b cos (1 • z);die Summe der Quadrate dieser Gleich, noch um [cos (1 • z)] 1vermehrt, gibt

[cos (1.3)] 2 -j- [cos(i.^)p + [cos(i.z)] 2

= (i —(— —(— 6 a ) [cos (1.2)]%

und daraus folgt, mit Rücksicht auf dieRelat, <7 (§. 572) unddann aus den beiden erstem Gleich, für

s) cos(i.z) — -, cos(i.y) = -, cos(i.a?)

a

“ «

n

§. 575. Aufg. Eine Gerade und ein aufserhalb lie-gender Punct sind gegeben, man soll a ) die Gleichungenund b ) die Länge des aus diesem Puncte auf die Gerade ge-fällten Perpendikels finden.

Auflös. a) Seyen 1) \x = az~\-a, y — bz- J— ß] dieGleich, der gegebenen Geraden und' x, y, z die Coordin.des gegeb. Punctes; so sind die Gleich, des durch diesenPunct gehenden Perpendikels von der Form (§. 566 ):2) [# — x'=a'(z — z), y — y=6'(z — z')] , wobei a und b'noch unbestimmt sind. Da aber die Gerade 2) auf der vo-rigen 1) perpendiculär seyn soll, so hat man (§.571)