3) . -4- aa'-|- b b' = o, und überdiefs noch, da sich diesebeiden Geraden durchschneiden [§.568, 3)]: (a— a')(ß — ß)= (i>— b')(a — a), oder, wenn man für a, ß die aus denGleich. a/—dz'-\-a und y=b's'-\-ß des durch den Punctx', y, z gehenden Perpendikels folgendenWerthe substit,,auch 4 ) (o- — d)(ß-\~b'z — j) — (6 — b')(a-y az —,z')=ö;aus welchen beiden Gleich. 3} und 4) nunmehr ci und b'bestimmt werden können. Wir überlassen die weitere Aus-führung, so wie auch die Längenbestimmung des Perpen-dikels dem Anfänger selbst, indem wir ohnehin weiter un-ten (§. 5qi) von dieser Aufgabe eine einfachere Auflösunggeben werden.

Aufgaben über die Ebene.

§• 576. Aufg. Die Gleich, einer Ebene zu finden,welche durch 3 gegebene Puncte geht.

Auflös. Seyen x, y, z, x", y", z" und x"',y\z" die Coordin. der 3 gegebenen Puncte Die gesuchte

jd JB C

Gleich, hat (§. 55i) die Form i) — x -f- — j -{- -z =— i,

welche zufolge den Beding, der Aufgabe auch # noch gilt,wenn man statt x , j , z nach und nach x', y, z, x",y,z und x"', y", z" schreibt; die dadurch entstehenden 3Gleich, dienen zur Bestimmung der 3 unbestimmten Quo-

tienten —, — , —, und zwar findet man, am einfachsten durch

die bekannte Eliminationsmethode, wenn man den gemein-schaftl. Nenner für sich schreibt:

Ä = {jz'-fz) + ifz-yz") + (j'"z''~y , z " ) ,

B — (x'z"—x"z') + (x"z'"—x"'z") + (x"z — xS'),

c = (x'y"—x"y) + (x'y—xf) -f yy— x"f),d = x(jz"-y"z') y x(y'z-yz") + *"(/*"—/V),

welche Werthe (die man auch noch sämmtlich mit einemunbest. Factor P multipliciren könnte) in der obigen Glei-chung i) substituirt, sofort die verlangte Gleich, geben.

§■ 577. Aufg. Die Gleich, einer Ebene zu finden,welche durch einen bestimmten Punct und eine gegebeneGerade geht.