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Gleich, einer durch den Ursprung mit der Geraden 1) gezo-genen Parallelen, und 3) [a; = a's, j = 6’sJ jene des ausdemselben Puncie auf die Ebene I gefällten Perpendikels p,

wenn (5. 5^3) a = ---, b = ---- und fS. 58 1»

' cos (p. z) cos (p. z) LJ|

Gl. 4)] cos(p.x) — cos(p.f) = cos(p.z) =

folglich, wenn man substit., a=— und b' = — gesetzt

C t

wird. Da endlich der Winkel der beiden Geraden 2) und3) den gesuchten W. (i.I) zu 90° ergänzt, also cos (2.3)= sin (1 .1) ist; so hat man nach Form. I., §. 569:

aA -|- b B 0

Q ) sin (1 .1) =

V-V -yd'--\-b n -)(A--\-B--\-C n -)

lei,

Besondere Fälle,

S. 585. 1) Läuft die Gerade mit der Ebene paral-

so ist sin (1 .1) = o, folglich aA-\-bB -{- C = o.

§. 586 2) Steht die Gerade auf der Ebene per-

pendiculär, so ist sin (1 .1) = 1 , und man erhält ausder vorigen Form. Q) , wenn man gleich den Nenner weg-schafft, die Gleich, quadrirt und reducirt:

(A — Ca ) 1 -f (B — Cby -f {Ab — Bay = o,eine Bedingungsgleich , welche jedoch wieder in die 3 fol-genden: A — Ca = 0, B — Cb = o und Ab —ßa = o, oder,da die letztere eine Folge der beiden erstem ist, blofs inAB

die beiden: 4) a es —, b =— zerfällt; Bedingungsgleich.,

c 0

die wir im Verlaufe dieser Entwickelung (§. 584) bereitsgefunden haben.

§• 587. Aufg. Ein Punct und eine Ebene sind ge-geben , man soll a) die Gleichungen, und ß) die Länge desaus diesem Puncte auf die Ebene gefällten Perpendikels be-stimmen.

Auflös. a) Sind x ’, y ’, z die Goordin. des gegeb.Punctes und I, Ax -{- By Cz -j- D = o die Gleich, der