• '

p

z\ und damit aus 3 ):

Z - 5

i (i- “J- b~

bP

— Cr'—ß),

r — j —

1 + a “ + b-

x

, _|_ a 2+6 2

— (tr —a)J.

*

Setzt man also diese Werthe in die genannte Formel (§. 549),so erhält man:

D 2 = ( X — a) 2 -f- (jr —| 3) 2 -f- z' 2 —

1 4 " a2 "i" 5

oder wenn man Alles auf den Nenner 1 -J-a 2 -}-^ bringt,für P wieder den Werth herstellt und wegläfst was sichaufhebt:

(1 -{- a 2 -j- b 2 ) D 2 = [(a/-— a) 2 — zaz'(x — a) -]- a 2 z 2 J

+ [Cr'-ß)* — afta'Cy—ß) + & 2 *' 2 ]

-}- [6 2 (x —-<x) 2 — zab(x — a)(/—ß) -f- a 2 (/—/3) 2 ],

9

und daraus folgt endlich, wenn man noch berücksichtiget,

• • ''X

dafs im 2. Theil dieser Gleich, lauter vollständige QuadrateVorkommen:

/ l~ (.r —az — a) 2 +(y'— bz— —a)—a(y— ß)] 2 '

v |_ i+«*+ä 2

§, 591 . Zusatz.

Da diese Verbindungslinie D des Punctes x', y, z und desDurcliscbnittsp. der gegeb. Geraden mit der gesuchten Ebene,dessen Coordin. wir einen Augenblick durch x", y", 1" bezeich-nen wollen , zugleich auf dieser Geraden perpendiculär steht;so sind die Gleich, dieser auf 1) normalen Geraden D (§. 566 );

x — x = 77^77(2 — 2), y -y = ^ 7 (z-S),

wobei die Differenzen x" — x', y" — y, z"—z nichts anderes alsdie obigen Werthe 4 ) von x — x', y — y, z — z'sind. Dieseletz-tern Werthe wird man daher nur in die beiden vorigen Gleich,substituiren dürfen, um sofort die Gleich, des aus einem gegeb.Puncte x', Yi z ' au f e ’ ne gegeb. Gerade 1) gefällten Perpendi-kels D zu erhalten, dessen Länge überdiefs in der Formel 5 )ausgedrückt ist. (Vergl. §. 5 j 5 .) '

[Das Capitel über die Transformation der Coordinatcn imRaume s, II. , 379 f- f.J